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矩阵乘积AB与BA的关系及性质_戴立辉
28 5 V o l. 28 N o. 5
2007 10 JOURNAL OF M IN JIANG UN IVER SITY O ct. 2007
AB BA
戴立辉
( 闽江学院数学系, 福建 福州 350 108)
由于矩阵的乘法运算不满足交换律, 因此对矩阵A, B 而言, 在 一般情形下, AB BA. 通过对矩阵乘法的
入研究, 利用分块乘法的初等变换, 讨论了矩阵A, B 的特征多项式之间特征值之间特征矩阵的秩之间等的关系,
并进一步地得到矩阵乘积AB 与BA 的一些性质, 所得结果是矩阵理论的补充和推广.
矩阵乘积; 分块乘法; 初等变换
O 151. 21 A 1009 - 7821( 2007) 05 - 0010 - 04
Relationship and properties on the product of m atricesAB andBA
DA I L i-hu i
(Departm ent of M athem atics, M inj iang University, Fuzhou, Fuj ian 350108, China)
Abstract: T o m atrix A and B, in general, AB BA, this is becau se m atrix m ultiplicat ion does no t satisfy
commutative law. Based on the study for the m atrix m ultip licat ion in de tail, and by m ean s o f e lem en tary
tran sform ation o f p art itioned m u ltiplication, it d iscu sses the re lation sh ip s betw een characteristic polynom -i
als, e igenva lu es, the rank o f characterist ic m atrices in A and B. A nd som e prop ert ies on the produ ct of
m atricesAB and BA are obtained. A nd the find ings of th is art ic le are supp lem ent and generalization of
m atrix theory.
K ey words: produ ct o f m atrices; partit ioned m ultip lication; elem entary tran sfo rm ation
0
, , ,
, , AB , BA ; AB BA ,
. , , AB - BA 0, AB BA , .
[ 1] AB = BA , . [ 1] ,
, AB BA , [ 2] ( 193 - 197) ,
AB BA , , [ 2][ 3].
, [ 2] .
1 AmnB nmBnmAmn
A m n, B n m , AB BA , ,
.
2007 - 04 - 06
( YKQ 05003)
( 1963- ) , , , .
5 AB BA 11
1 fAB
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