矩阵多项式可逆性判别及矩阵逆的求法.pdf

2003年 第 18卷 第 2期 电 力 学 报 Vo1．18No．22003 (总第63期) JOURNALOFELECTRICPOWER (Sum．63) 文章编号 ： 1005—6548(2003)02—0098—02 矩 阵多项式可逆性判别及矩 阵逆 的求法 郭忠海 (1．忻州师范学院，山西 忻州 034000) Decisionon theInvertibilityofM atrix Polynom ialandM ethodofM atrix Inversion GUO Zhong—hai (1．XinzhouTeachers’College，Xinzhou 034000，China) 摘 要： 利用矩阵特征根理论 ，可对 C上任 意 — — a 12 级方 阵的 多项 式 的可逆性进 行判 定。然后 利 用 — a22 f(2)=I旭 一A l= Hamilton-Caylay定理，给 出了利用矩阵的特征 多项 ● ● ● 式求一个矩 阵的逆 的方法 ，同时也给 出了伴随矩 阵 一 a 2 的求法。 ： 一 (all+a22+…+a ) +…+(一1) lA l 关键词 ： 特征 多项式；特征根 ；可逆矩阵；伴随矩 称为 A 的特征多项式 ，其根称为特征根。 阵 引理 1： 级矩阵A可逆的充要条件是 ：lAl≠0 中图分类号 ： O151．21 文献标识码 ： A 定理 1：设 A 是复数域上的 级方阵，f()∈ Abstract： Theinvertibilityofn—ordersquarematrix c[x]，c[x]为 复数域上 的一元 多项式环。且 O(f(x))= 1，则f(A)可逆的充要条件是 ：A polynomialonC isdecidedbyusingthetheoryofma— 的特征根都不是 f()的根。 trixcharacteristicroot．BymeansofHamilton—Caylay 证明：设 f()在 C上 的分解式为 f(x)= thoerem，themethod which may solveinverseofa a( —ot1)(—ot2)……( —ot)，则f(A)可逆当且 ma trixcanbegiven．Theapproachtore．solveadjoint 仅当 lf(A)l≠0，而 lf(A)l≠0当且仅当a lA ma trix isalsoobtained． —alE llA —a2E l… lA 一口 l≠ 0 即 lA — KeyW ords： chraacteristicpolynomial