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第8章 均值之差的推断 第八章 均值之差的推断 本章内容 8.1 两个总体均值之差推断的基本内容 8.2 独立样本均值之差检验 8.3 两总体方差差异检验 8.4 成对样本推断 8.1 两个总体均值之差推断的基本内容 8.1.1 两个总体均值之差的抽样分布 如果是小样本，则可分成两种情况，一是虽然两个总体方差未知，但知道有 = 。这种情况下， 的估计量为： 当方差未知，且方差不等时，虽可采用上式，但此时抽样分布已不服从自由度为（n1+n2-2）的t分布，而是近似服从修正自由度为的t分布，的计算公式为： 均值之差的参数估计的基本公式为： 8.1.2 三种检验情况 当从两个总体中抽取的样本不成对时，称其为 独立样本。Excel提供了三种对独立样本进行 假设检验的分析方法。三种方法的选择依赖于 两个总体所提供的方差。一般来说共有三种可 能，每种可能需要使用不同的计算方法。 1. 总体方差已知 这种情况下根据两个样本的数据计算样本统计量z。 2．总体方差未知且两总体方差相等 需假设两个总体方差相等。 计算合并样本方差。 根据两个样本的均值和合并样本方差可以计算样本统计量t值。 t分布的自由度是n1＋n2-2，n1和n2是两个样本的容量。 3．总体方差未知且两总体方差不等 此种情况称为贝伦斯-费雪问题。 一个从样本数据中计算出来统计量近似服从t分布，此检验称为t检验。 在Excel的输出中称其为“t Stat”。 自由度由萨特思韦特逼近公式计算并取其最接近的整数。 然后再根据它和t分布得到P值和其他临界值进行推断。 8.1.3 Excel双样本检验分析工具的内容 双样本等方差检验对话框如图所示。 对话框的主要内容包括： 变量1的区域：在此输入需要分析的第一个数据区域的单元格引用。该区域必须由单列或单行的数据组成。 变量2的区域：在此输入需要分析的第二个数据区域的单元格引用。该区域必须由单列或单行的数据组成。 假设平均差：在此输入期望中的样本均值的差值。0 值则说明假设样本均值相同。 标志：如果输入区域的第一行或第一列中包含标志项，请选中此复选框；如果输入区域没有标志项，请清除此复选框，Excel 将在输出表中自动生成数据标志。 显著水平a：为第 I 类错误发生概率的显著性水平（弃真假设），该值必须在范围 0~1 之间。 输出区域：在此输计算结果。如果输出表将覆盖已有的数据， Excel 会自动确定输出区域的大小并显示信息。 新工作表组：单击此选项，可在当前工作簿中插入新工作表，并由新工作表的 A1 单元格开始粘贴计算结果。如果需要给新工作表命名，请在右侧的编辑框中键入名称。 新工作簿：单击此选项，可创建一新工作簿，并在新工作簿的新工作表中粘贴计算结果。 8.2 独立样本均值之差检验 8.2.1 等方差假设检验 例 某学校管理学院考虑专业设置情况，现已知会计专业与财务专业皆为社会所需求，但似乎会计专业毕业生年薪高于财务专业。 现在某地开发区随机抽取会计与财务专业的毕业生各12名，调查其参加工作第一年的年薪情况。 试以0.05显著性水平，判断会计专业毕业生的年薪是否高于财务专业毕业生的年薪。  1．假设检验计算 本题证明会计专业毕业生的年薪高于财务专业毕业生的年薪，所以是一个单侧检验。 会计专业年薪的数据是变量1，财务专业年薪的数据是变量2。 差异是两个均值之差。 原假设是两个专业毕业生的年薪相同，即两个均值之差为零。 备择假设是会计专业毕业生年薪均值大于财务专业毕业生年薪均值，即两个均值之差大于零。 建立假设： 二者没有显著差别 会计专业年薪大于财务 专业年薪 ②在“工具”菜单中选择“数据分析”选项，打开“数据 分析”对话框，选择“t检验：双样本等方差假设”， 单击”确定“按钮，打开双样本等方差分析对话框。 ③在“变量1的区域”中输入“A1:A13”。 ④在“变量2的区域”中输入“B1:B13”。 ⑤在“假设平均差”中输入数字“0”，选择“标志”选项，在处选择0.05，单击“输出区域”，在右边空格中输入单元格D1，单击“确定”按钮。 8.2.2 等方差参数估计 下述步骤描述了如何为均值间的差异确定 置信区间。 ①如下页图所示，在单元格H1中输入“95%的 置信区间”，从单元格H4起，分别输入“观 察均值差异”，“标准误差”，“t 统计量”， “抽样极限误差”，“估计下限”和“估计上限”。 ②在单元格I4中输入公式“=E4-F4”，计算样本均值差异。 ③在单元格I5中输入公式“=(I4-E8)/E10”，计算标准误差。 ④在单元格I6中输入公式“