31.1平均变化率-梅县松口中学.ppt

松口中学高二级数学科选修1-2第三章第一节平均变化率陈坤松 制作 3.1.1 平均变化率 * t(d) 30 10 20 30 0 T (℃) 1 4 校运动会，短跑比赛： 甲，乙两人谁快？ 甲：100米，成绩15秒； 乙：200米，成绩25秒； 每秒钟路程的 平均变化量 平均速度 为什么？ 乙快 m/s m/s 现有某市2009年4月某日最高气温记载： 30.8℃ 20.4℃ 10.2℃ 日最高气温 30日 4日 1日 时 间 温差10.2℃ 温差10.4℃ 从1日到4日，人们会觉得天气热得很快令人难以适应；而从4日到30日，人们则不会有这样的感觉，为什么？ 前者变化得“太快”，后者变化得“缓慢” 如何量化曲线AB和曲线BC的陡峭程度？ t(d) 30 10 20 30 0 T (℃) 1 4 气温曲线图 A (1, 10.2) C (30, 30.8) B (4, 20.4) K=0.4 K=3.4 曲线AB和曲线BC的陡峭程度反映了气温变化的快与慢 联系直线的斜率的计算方法 来近似地量化曲线的陡峭程度 称为气温在区间 [1,4]的平均变化率 称为气温在区间 [4,30]的平均变化率 曲线越“陡峭”说明变量变化越 ； 快 曲线越“平缓”说明变量变化越 慢. f(x2)－f(x1) x2－x1 y x 0 平均变化率的几何意义： 过曲线上A、B两点的直线的斜率. 用平均变化率来近似地量化曲线在某区间上的陡峭程度 f(x2)－f(x1) x2－x1 一般地，函数 在区间 上的平均变化率为 平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”， 曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”． （直观的） 数 形 数形结合 （近似的） f(x2)－f(x1) x2－x1 x 0 f(x2)－f(x1) x2－x1 一般地，函数 在区间 上的平均变化率为 y 例1、某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图 所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月 到第12个月该婴儿体重的平均变化率；由此你 能得到什么结论？ T(月) W(kg) 6 3 9 12 3.5 6.5 8.6 11 结论：该婴儿从出生到 第3个月体重增加的速度 比第6个月到第12个月体 重增加的速度要快 (1) 1kg/月 (2) 0.4kg/月 变式：甲、乙两人跑步，路程与时间关系 如下图所示，试问： （1）图1中甲、乙两人哪一个跑的较快？ （2）图2 中快到终点时，谁跑的较快？ 图1 图2 乙 乙 例2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s 后容器甲中水的体积 （单位： ） 计算第一个10s内V的平均变化率。 甲 乙 解:在区间[0,10]上，体积V的平均变化率为 注：负号表示容器甲中水在减少 = 一0．125(cm3/s) 在区间[10,20]上，体积V的平均变化率为 哪一段体积V的变化快？ 第一段 例3、已知函数 　，分别计算 在下列区间上的平均变化率： （1）[1，3]；（3）[1，1.1]； （2）[1，2]；（4）[1，1.001]。 (1)函数f(x)在[1,3]上的平均变化率为 (2)函数f(x)在[1,2]上的平均变化率为 (3)函数f(x)在[1,1.1]上的平均变化率为 (4)函数f(x)在[1,1.001]上的平均变化率为 已知函数 f(x)=x2 ，计算函数在区间 上的平均变化率。 变化区间 自变量改变量 平均变化率 ［1，1.1］ 0.1 2.1 ［1，1.01］ 0.01 2.01 ［1,1.001］ 0.001 2.001 ［1,1.0001］ 0.0001 2.0001 … … … 例3引申： 解： 当Δx趋近于0时，区间 上的平均变化率趋近于常数2 y x o A E C B D 近 似 精 确 逼 近 平 均 变化率 曲线的 陡峭程度 量 化 x2 x1 已知函数 计算在区间[-3，-1]， [0，5]上 及 的平均变化率. 平均变化率就等于直线的斜率k 解: 函数 在区间[-3，