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林松毅二次旋转组合设计与数据分析一旋转性在维因素空间中如果回归方程在以零水平试验点即试验中心为球心为半径的维球面上各点的方差皆相等就称该方程具有旋转性二旋转设计从旋转性出发设计方案求取回归方程只要是线性一次正交设计三二次旋转设计必要条件旋转性条件非退化条件四二次旋转设计设计方法在三个或更多变量的场合实现旋转设计常借助于组合设计思想分布在三个半径不相等的球面上个点分布在半径为的球面上个点分布在半径为的球面上个点集中在半径为的球面上具体设计设计特点只与有关实际上只与有关任意取值与无关只具有旋转性不需
林 松 毅 二次旋转组合设计与数据分析 一、旋转性 在 p 维因素空间中，如果回归方程 在以零水平试验点即试验中心为球心， 为半径的 p 维球面上各点的方差 皆相等，就称该方程具有旋转性。 二、旋转设计 从旋转性出发，设计方案 求取回归方程。 只要是线性（一次）正交设计 三、二次旋转设计必要条件 1、旋转性条件 2、非退化条件 j i X0 X1 X2 X1X2 X12 X22 1 2 3 4 1 1 1 1 1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 6 7 8 1 1 1 1 r -r 0 0 0 0 r -r 0 0 0 0 r2 r2 0 0 0 0 r2 r2 9 10 11 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 r2=2 j i X0 X1 X2 X1X2 X12 X22 1 2 3 4 1 1 1 1 1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 6 7 8 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 四、二次旋转设计 1、设计方法 在三个或更多变量的场合，实现旋转设计常借助于组合设计思想。 分布在三个半径不相等的球面上 个点分布在半径为 的球面上； 个点分布在半径为 的球面上； 个点集中在半径为 的球面上。 2、具体设计 j i X0 X1 X2 X1X2 X12 X22 1 2 3 4 1 1 1 1 1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 6 7 8 1 1 1 1 r -r 0 0 0 0 r -r 0 0 0 0 r2 r2 0 0 0 0 r2 r2 9 10 11 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3、设计特点 1°r 只与 mc 有关，实际上 r 只与 p 有关，m0 任意取值与 r 无关； 2°只具有旋转性； 3°不需要进行中心化处理； 4° 不是对称阵。 4、二次旋转设计的安排 r 根据二次旋转设计确定 组合设计方法 5、回归系数计算 6、检验 项目 1°各类平方和 2°检验 ①回归系数用 t 检验 ②回归方程的显著性检验和失拟检验仍用 F 检验
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