x(-t)合肥学院机械工程系机械工程测试技术第2章机械测试信号-OK.ppt

第2章 机械测试信号分析与处理 本章主要内容： 2.1 信号的分类 只有深知信号的内涵，才能了解信号中所携带的具体信息。 ——“他差一点摔死。” ——“他差一点没有摔死。” ——“狼烟”（信号）?“外敌入侵”(信息) 2.2 信号的分析与描述 1.时域分析 （2）均值 （4）均方值和均方根值 （5）自相关函数 例如： 如图所示，是某一机械加工表面粗糙度的波形，经自相关分析后所得到的自相关图呈现出周期性。这表明造成表面粗糙度的原因中包含有某种周期因素。从自相关图可以确定该周期因素的频率，从而进一步分析其原因。 （6）互相关函数 互相关技术的应用 上图是确定深埋在地下的输油管线裂损位置的例子。破损处K视为向两侧传播声响的声源，在两侧管道上分别放置传感器1和2，因为放传感器的两点距漏损处不等远，则漏油的音响传至两传感器就有时差，在互相关图上 处 有最大值，这个 就是时差。由 就可以确定漏损处的位置： 2. 幅域分析 3.频域分析 描述信号的自变量若是频率，则称其为信号的频域描述。以频率做为了、独立变量建立信号与频率的函数关系，成为频域分析或成为谱分析。其目的是把复杂的信号分解为若干单一的谐波分量来研究，以获得信号的频率结构以及各谐波幅值和相位信息。 我们主要研究的是用傅立叶变换对信号进行频域分析。 4.时频分析 在许多场合，只了解信号在时域或频域的变化情况是远远不够的，最希望得到信号的频谱随时间变化的情况。这就需要用时间和频率的联合函数来表示和分析信号，这种表示简称为时频分析。 时频分析是分析非平稳信号的有效工具，常用的典型时频分析方法有：小波变换、短时傅立叶变换等。 2.3 信号的频谱分析 本节主要介绍周期信号、非周期信号、随机信号的频谱分析。其中周期信号的频谱分析是重点。 2.周期信号的频谱分析——三角函数展开式 周期信号x( t )=x (t + nT )只要满足： ①.有限区间；②.周期性； ③.狄里赫利(dilichlet)条件，都可以展开成傅立叶级数。 令 周期信号x（t）一定是由有限多个或无限多个简谐信号叠加而成，这一结论对于工程测试十分重要： 因为如果测量装置的输入——输出特性可以用满足叠加原理的线性常系数微分方程来描述，则当一个复杂的周期信号x（t）输入到此装置时，它的输出信号就等于组成此x（t）的所有各次谐波分量分别输入到此装置时所引起的输出信号的叠加。 a)周期函数的奇偶特性——简化计算 若周期函数x(t)为奇函数，即x(t)=-x(-t) 周期性三角波x(t)的一周期中，可以表示为 当n=1， 在一般情况下，Cn是复数 例2-2:画出正弦函数sinω0t的频谱图。 所以说： 1、在频谱分析中没有必要取那些次数过高的谐波分量。 2、在测量系统中，通常都要对被测信号进行放大等处理。而任何一种放大器的通频带的宽度都是有限的，信号中的高次谐波的频率如果超过了放大器通频带的截止频率，那么这些高次谐波就得不到放大，从而引起失真、造成测量误差。因此，一个高次谐波幅值衰减快的信号和一个高次谐波衰减慢的信号通过同一个放大器时，前者失真小，后者失真大，或者反过来说，为了使二者失真程度相同，高次谐波幅值衰减快的信号要求放大器的的通频带较窄，而高次谐波幅值衰减慢的信号要求放大器的通频带较宽。 4.傅立叶级数复指数与三角函数展开的关系 5.负频率的解释 1.傅立叶变换 周期信号x(t)，在[-T0/2, T0/2]区间内 X(jω)为单位频宽上的谐波幅值，具有“密度”的含义，故把X(jω)称为瞬态信号的“频谱密度函数”，或简称“频谱函数”。 2.傅立叶逆变换 当T0→∞时，ω0=2π/T0→0 ， ① ω0=dω，②离散频率nω0→连续变量ω。③求和Σ→积分。则： 3.傅立叶变换对 由于ω=2π? 矩形窗函数 4.周期和非周期信号幅值谱的区别 ①|X (j?)|为连续频谱，而|Cn|为离散频谱； ②|Cn|的量纲和信号幅值的量纲一致，即cm(振幅)，而|X (j?)|的量纲相当于|Cn|/?，为单位频宽上的幅值，即“频谱密度函数”，cm/Hz（振幅/频率）。 5.傅立叶变换的主要性质 a.若x(t)是实函数，则X(j?)是复函数； b.若x(t)为实偶函数，则ImX(j?)=0，而X(j?)是实偶函数，即X(j?)= ReX(j?)； c.若x(t)为实奇函数，则ReX(j?)=0，而X(j?)是虚奇函数，即X(j?)＝-j ImX(j?)； d.若x(t)为虚偶函数，则ImX(j?)=0，而X(j?)是虚偶函数；