第6章IIR数字滤波器的设计-Read.ppt

第6章 IIR数字滤波器的设计 全通系统 最小相位系统 模拟低通滤波器设计 脉冲响应不变法 双线性变换法 模拟域频率变换 全通滤波器的定义 一阶复系数全通滤波器 m阶实系数全通系统 最小相位系统 IIR滤波器设计的基本思想 将数字滤波器的设计为模拟滤波器的设计。 设计满足技术指标的模拟滤波器。 将模拟滤波器转换为数字滤波器。 模拟低通滤波器的设计 脉冲响应不变法(Impulse Invariance) 例: 设H (s)是一个3dB截频为wc的一阶低通滤波器， 1)用脉冲响应不变法求出H(z) 2)如果用下图所示系统取代H (s)，比较两系统的幅度响应。 0 5 10 15 20 25 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Hz Heff Ha fs=50 Hz 0 20 40 60 80 100 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Hz Heff Ha fs=200 Hz 脉冲响应不变法设计DF的步骤 1. 将数字滤波器的频率指标{Wk}转换为 模拟滤波器的频率指标{wk} k k T / W = w 2. 设计模拟滤波器的H(s)。 3. 由h[k]=T h(t)|t=kT从而得出H(z)。 H(z)的确定 H(z)的ROC 稳定AF 稳定DF 优点： T / W = w 缺点：混叠 例: 用脉冲响应不变法和一阶巴特沃思低通滤波器，设计一个3dB截频为Wp的数字滤波器。 解：设脉冲响应不变法中的取样间隔为T 1)确定模拟滤波器指标 模拟滤波器的3dB截频为 2)设计模拟滤波器 3dB截频为wp的一阶巴特沃思低通滤波器为 3) 将模拟滤波器转换为数字滤波器 结论： 1)抽样间隔T的取值和最终的设计结果无关。 2)由于 所以在用脉冲响应不变法设计出数字滤波器后应该将其频率响应归一化。 0 0.2 p -9 -6 -3 0 3 0.4 p 0.6 p 0.8 p p W Gain, dB Wp=0.2p时幅度归一化和非归一化DF的幅度响应 例：利用AF-BW filter及脉冲响应不变法设计一DF，满足 Wp=0.1p, Ws=0.4p, Ap=1dB, As=10dB 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -30 -20 -10 0 Normalized frequency Gain,db N=2，Ap= 0.9296 dB, As= 17.1220 dB 例:用脉冲响应不变法和一阶巴特沃思低通滤波器，设计的3dB截频为Wp的数字滤波器为 Wp1=0.2*pi;Wp2=0.6*pi; b1=[1-exp(-Wp1)];a1=[1 -exp(-Wp1)]; b2=[1-exp(-Wp2)];a2=[1 -exp(-Wp2)]; w=linspace(0,pi,512); h1=freqz(b1,a1,w); h2=freqz(b2,a2,w); plot(w/pi,20*log10(abs(h1)),w/pi,20*log10(abs(h2)) ); xlabel(Normalized frequency); ylabel(Gain,db); grid; 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -9 -6 -3 0 Normalized frequency Gain,db Wp=0.2p Wp=0.6p 基本思想: 利用数值积分将模拟系统变换为数字系统。 设模拟系统的微分方程为 用梯形面积近似计算等式右边的积分得 双线性变换法 * * 定义：如果用Am(z)表示m 阶实系数全通滤波器的系统函数，则 a)一阶全通滤波器的极点和零点 极点为： 零点为： b)一阶全通滤波器的频率响应 故一阶全通滤波器的相位响应是单调递减的。 a)m阶全通滤波器的极点和零点 如zk为一个极点， 则zk* 也是一个极点, 1/zk和1/zk*必为系统零点。 b)m阶全通滤波器的频率响应 m阶实系数全通系统可分解为m个一阶全通系统的积，由于一阶全通系统相位是递减的 m阶实系数全通系统的相位非正递减的。 2阶实系数全通滤波器的相位响应 (a)相位响应的主值 (b)解卷绕后的相位响应 定义：零极点都在单位圆内的因果系统称为最小相位系统。记为Hmin(z)。 任一实系数因果稳定系统的H(z)都可表示为 设系统H(z)只有一个零点在z = 1/a*在单位圆外，|a|1，那么H(z)就能表示成 H(z)=H1(z)(z-1 - a*) 按定义H1(z)是一个最小相位系统。H(z)也可等效的表示为 故