第一章微分几何.ppt

* * * * * * 二、法向量 曲面的切平面的法线称为曲面在切点处的法线。 曲面的单位法向量为 § 1.2.1曲面的切平面与法向量 正负号取决于法线正方向的选取。在电磁理论与天线工程中 研究反射面或波面时，总取其正向指向波源。 曲面法向量也满足参数变换下的不变性。如果在一种参数 描述下某点为正则点，则在另一种参数描述下一定也是正 则的。 § 1.2 三维空间中的曲面 * * 一、一些常见的曲面 1)椭圆锥面 § 1.2.2曲面举例 2)椭圆抛物面 3)椭球面 4)双曲抛物面 5)单叶双曲面 6)双叶双曲面 § 1.2 三维空间中的曲面 * * 1)椭圆锥面 § 1.2.2曲面举例 § 1.2 三维空间中的曲面 program tuo_yuan_zhui use msimsl integer i,j real*8 x,y,z,theta1,theta2,f open(10,file=1椭圆锥面.txt) write(10,*) x , y , z write(*,*)请输入两个张角(用角度表示)： read(*,*)theta1,theta2 theta1=theta1*3.1415926535897932384626433832795/180. theta2=theta2*3.1415926535897932384626433832795/180. do i=0,50 do j=0,360,5 f=j*3.1415926535897932384626433832795/180. z=i*(5./50.) x=z*dcos(f)*dtan(theta1) y=z*dsin(f)*dtan(theta2) write(10,11)x,y,z end do end do 11 format(1x,3(f9.5,5x)) end * * § 1.2.2曲面举例 2)椭圆抛物面 § 1.2 三维空间中的曲面 a=2, b=3 x= -15:0.1:15; y= -20:0.1:20; [X,Y] = meshgrid(x,y); Z=(X./2).^2 + (Y./3).^2; surfc(X, Y, Z); shading interp; %hidden on xlabel(x); ylabel(y);zlabel(z); colormap default; title(椭圆抛物面); axis equal; * * § 1.2.2曲面举例 3)椭球面 § 1.2 三维空间中的曲面 xc=0;yc=0;zc=0; xr=5;yr=4;zr=3; [X,Y,Z]=ellipsoid(xc,yc,zc,xr,yr,zr,100); surf(X, Y, Z); shading interp; colormap copper; title(椭球面); axis equal; * * § 1.2.2曲面举例 § 1.2 三维空间中的曲面 4)双曲抛物面 X=-10:0.1:10; Y=-15:0.1:15; [x,y]=meshgrid(x,y); Z=(x./2).^2-(y./3).^2; Surfc(x,y,z); Shading interp; Xlabel(‘X’);ylabel (‘y’); ylabel(‘z’); Colormap jet; a=2,b=3 * * § 1.2.2曲面举例 5)单叶双曲面 § 1.2 三维空间中的曲面 program dan_ye_shuang_qu_mian use msimsl integer i,j real x,y,z,theta,fai,a,b,u open(10,file=5单叶双曲面.txt) write(10,*) x , y , z write(*,*)请输入三个参量：(a,b,c) read(*,*)a,b,c !a=2.d0 !b=2.d0 !c=2.0 do u=-2,2,0.1 do j=1,360,5 fai=j*3.1415926535897932384626433832795/180. x=a*cosh(u)*cos(fai) y=b*cosh(u