将爱因斯坦引力场方程球对称解变换到.doc

将爱因斯坦引力场方程解牛顿引力修正公式 梅 晓 春（福州原创物理研究所） 内容摘要 本将爱因斯坦引力场方程球对称解描述的测地线方程转化到平直时空修正的牛顿引力公式。用此公式同样能水星近日点进动广义相对论的的点，引力回归到传统的平直时空动力学的描述方式。文中还证明由于用到两个近似的条件，弗里德曼宇宙学方程实际上是牛顿力学意义上的运动方程，只能适用于低速膨胀的宇宙，不适合描述高速膨胀的宇宙。本文实际上是对弗里德曼宇宙学方程进行相对论修正，实之能适用于一般的宇宙学过程。由此宇宙学中存在的许多问题都能得到合理解释，修正的运动方程可以作为更合理的宇宙学理论的基础。 关键词：广义相对论，宇宙学，弗里德曼方程，施瓦西解，牛顿引力，超新星，暗物质，暗能量 一．前 言 建立在弯曲时空基础上爱因斯坦引力的主流本身存在着一些难以克服的基本问题，如引力场的重整化问题，奇点问题，引力场能量的定义问题等等。加之爱因斯坦引力场方程是非线性方程，数学上求解较困难，在平直时空基础上重建引力理论的想法总是诱人的从四十年代起一直有许多人试图在平直时空基础上重建引力理论。这些理论在弱场条件下都能与爱因斯坦引力理论等价，罗伯特—沃特度规尺度因子罗伯特—沃特度规。因此罗伯特—沃特度规常数不可能是空间曲率，可调的数许多结果，如暗物质和暗能量密度等都应当重新估计罗伯逊—沃克度规罗伯逊—沃克度规宇宙膨胀过程中物质间存在相对运动速度。。这说明弗里德曼方程实际上与牛顿引力理论等价，只能用来描述宇宙的低速膨胀过程，不能用来描述高速膨胀的宇宙过程。原因正是在于推导弗里德曼方程时采用了罗伯逊—沃克度规和静态能量动量张量这两个简化条件。 然而如果采用动态能量动量张量，宇宙学方程将变得非常复杂，以至于我们根本无法求解。宇宙学的先驱们肯定考虑过，才不得能量动量张量在宇宙学的早期，所观察的宇宙膨胀速度大大低于光速时，运动方程可以适用。但宇宙学发展到现在的高度，对于高速膨胀的宇宙学过程，比如超新星的红移问题，简化的宇宙学方程就不能适用证明，爱因斯坦引力场方程的施瓦西解平直时空中建立更合理的引力理论超新星的红移广义相对论的的点，弯曲时空理论中时空奇异性完全消失。结果意味着，引力回归到传统的平直时空动力学描述方式。 二．从施瓦西度规得到牛顿引力修正公式 按广义相对论，静态球对称引力场的施瓦西度规为： （1） 式中。令，按广义相对论中熟知的结果，代入短程线方程，有积分： （2） 式中和是积分常数。从以上两式中消去弧元得： （3） 定义： （4） 可将视为固有时，视为坐标时令，从（2）式可得： （5） 于是（3）式变为： （6） 就是单位质量的角动量，上式表示角动量守恒。静止质量不为零的粒子利用（6）式可将（1）式写为： （7） 利用（）和（）式，得： （8） 将上式对求微商，得： （9） 应注意此时式中的各个物理量都是在弯曲时空中定义的。前述已知，虽然不可能将整个弯曲时空通过坐标变换变成平直时空，但我们总可以将弯曲空间的短程线变换到平直时空来描述。令，和代表平直时空坐标，由的不变性得： （10） 由于上式两边第三项的形式是完全一样的，用和用表示只不过是记号不同罢了，因此在以下的讨论中我们令，。也就是说与（5）式的变换不同，我们把（10）中的和视为平直时空中的坐标，从上式就得到和之间的变换关系： 11） 另考虑（4）式后从（8）式可得：