可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究-同济大学数学系.pdf

参赛密码 （由组委会填写） 第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛 第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛 学 校 同济大学 参赛队号 1.刘 帅 队员姓名 2.顾 帅 3.叶尚斌 - 1 - 参赛密码 （由组委会填写） 第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛 第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛 题 目 可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究 摘 要： 本文针对中国城乡居民养老保险体系的数学建模问题，从养老保险体系发 展现状出发，运用真实数据主要完成了以下几方面的工作： 对于问题1，本文从国情出发，建立了三大类模型：城镇居民养老金收入、 支出数学模型；新农保收入、支出数学模型；企业年金积累基金、个人储蓄养 老保险收入数学模型。具体建模过程基本如下：首先确定可能影响养老金收入、 支出（包括城镇居民、新农保、企业年金、个人储蓄养老保险等）的备选指标 并查找相关原始数据；随后综合运用相关分析和灰色关联分析筛选所有备选指 标，确定若干指标作为自变量 （各类模型不尽相同）；接着对自变量进行多重共 线性诊断，建立基于主成分回归的模型；此外又建立了基于多重线性回归与支 持向量机的数学模型。各模型充分考虑现实影响因子，较好地体现了多个层次 在养老保险体系中的地位以及“多缴多得，长缴多得”的准则。模型拟合度与 显著性均较高。 对于问题 2 ，首先对养老金缺口定义进行诠释；然后根据本题涉及到的长 期预测背景，对已建的多重线性回归模型与支持向量机模型进行改进，改进后 模型拟合度与显著性均较好，并利用改进后模型对从今年至2035 年我国养老金 缺口进行估计，估计过程中充分考虑其他可能产生影响的变量；对养老保险收 支矛盾最尖锐情况即当年结余由正转负的年份作出预测，两个模型分别预测为 2017 年与 2019 年；最后考虑收入倍增计划，对数学模型需要调整的部分进行 了阐释说明。 对于问题3 与问题 4 ，本文出于模型陈述方便与问题连续性考虑，将这两 道题目在同一章内加以解决。首先总结归纳了当今世界各国5 种主要养老模式， 简要分析其优缺点及值得我国借鉴之处；之后利用已建立的多重线性回归模型 对替代率与缴费率合理区间进行优化选取，选取[0.45,0.65]为替代率合理区间， - 2 - [0.15,0.25]为缴费率合理区间；进而以替代率与缴费率为可调节变量建立优化的 多重线性回归数学模型与支持向量机-精算解析模型，并再次利用新建立的支持 向量机-精算解析模型探讨替代率与缴费率合理区间，从另一个角度出发，选取 [0.3,0.45]为替代率合理区间，[0.15,0.3]为缴费率合理区间；最后针对可能出现 的收支矛盾提出了一些政策措施建议，并对政策效果进行了仿真预测。 关键词：养老保险 可持续 学生化残差 相关分析 灰色关联度 多重共线性 主成分回归 多重线性回归 支持向量机 精算解析 - 3 - 目录 1 问题重述 - 5 - 1.1 问题背景 - 5 - 1.2 问题提出 - 5 - 2 问题分析 - 6 - 3 名词、符号说明及基本假设 - 6 - 3.1 名词和符号说明 - 6 - 3.2 模型的基本假设 - 7 - 4 中国城乡居民养老金收入、支出宏观数学模型 - 7 - 4.1 城镇居民养老金收入、支出宏观数学模型 - 8 -