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七升八数学暑假讲义 目 录 第 一 讲 相交线与平行线的相关概念 第 二 讲 直线相交时有关角的求法 第 三 讲 相交线与平行线中的拐角问题 第 四 讲 相交线与平行线中的折叠问题 第 五 讲 平面直角坐标系中的相关结论 第 六 讲 图形的平移及点的坐标的变化 第 七 讲 实数中分类讨论的数学思想 第 八 讲 实数中数形结合的数学思想 第 九 讲 实数中整体代入的数学思想 第 十 讲 方程组的解法（代入、加减） 第十一讲 用二元一次方程组解应用题 第十二讲 不等式的解及不等式的解集 第十三讲 实际问题与一元一次不等式组 第十四讲 抽样调查与频数分布直方图 第一讲：相交线与平行线的相关概念 一、知识框架 二、典型例题 1.下列说法正确的有( ) ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角; ④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图所示,下列说法不正确的是( )毛 A.点B到AC的垂线段是线段AB; B.点C到AB的垂线段是线段AC C.线段AD是点D到BC的垂线段; D.线段BD是点B到AD的垂线段 3.下列说法正确的有( ) ①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4．一学员驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同， 这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐30°第二次向右拐30° B. 第一次向右拐50°第二次向左拐130° C. 第一次向右拐50°第二次向右拐130° D. 第一次向左拐50°第二次向左拐130° 5． 6．如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分∠BEF,若∠1=72°, 则∠2=_________. 7．如图,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 8．如图，直线l1、l2、l3交于O点，图中出现了几对对顶角，若n条直线相交呢？ 10. 如图所示,L1,L2,L3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.( 方程思想) 11． 如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你证明所得的四个关系. (1) (2) (3) (4) 12．如图，若AB//EF，∠C= 90°，求x+y-z 度数. 分析：如图，添加辅助线 证出：x+y-z=90° 13．已知：如图， 求证： 第二讲：平面直角坐标系 一、知识要点： 1、特殊位置的点的特征 （1）各个象限的点的横、纵坐标符号 （2）坐标轴上的点的坐标： 轴上的点的坐标为,即纵坐标为0; 轴上的点的坐标为，即横坐标为0; 2、具有特殊位置的点的坐标特征 设、 、两点关于轴对称，且; 、两点关于轴对称，且; 、两点关于原点轴对称，且。 3、距离 （1）点A到轴的距离：点A到轴的距离为||；点A到轴的距离为||； （2）同一坐标轴上两点之间的距离： A、B，则；A、B，则； 二、典型例题 1、已知点M的坐标为（x，y），如果xy0 , 则点M的位置( ) A．第二、第三象限 B．第三、第四象限 C．第二、第四象限 D．第一、第四象限 2．点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（ ） A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上 3．已知点A（a，b）在第四象限，那么点B（b，a）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．点P（1，-2）关于y轴的对称点的坐标是（ ） A．（-1，-2） B．（