南开大学数学科学学院统计系数理统计课介绍.ppt

回归诊断 返回 非参数统计（一） Frank Wilcoxon (2 Sept 1892 - 18 Nov 1965) Henry B. Mann (1905-2000) 非参数统计（二） 20世纪40年代，Wilcoxon是美国氰胺公司的化学家，他在进行某项化工实验，发现实验之初当反应发生器并未充分预热时，常常是某个数据要么过大、要么过小，而此时的t检验极易受到这些异常值的影响。他查了许多资料也没有找到相应的解决方法，于是他自己提出了一种基于数据秩的方法，只是其计算非常繁琐。他想：这不是一个化学家应该做的，统计学界早就有人完成了这一工作，但他还是找不到相应的文献。于是，他便文章寄给了Biometrics，希望审稿人告诉他所需要的参考资料，然而，审稿人认为这是一篇原创性的工作，于1945年发表了此文。 非参数统计(三） Wilcoxon与Biometrics的编辑们都不知道，OSU的一位经济学家Henry B. Mann和一位统计学研究生D. Ransom Whitney也在做一个相关的研究，并于1947年发表了一篇结果与Wilcoxon提出的方法类似的文章。 上述两篇文章中无需使用参数就可以处理数据的分布了（这是K. Pearson一再要求的）。 实际上，在西方多数人不知道，20世纪30年代后期，苏联的Kolmogorov与其学生Smirnov已发展了一种不需使用参数的分布比较方法。 非参数统计(四） Andrey N. Kolmogorov-数学界的莫扎特 (1903-1987) 返回 抽样调查（一） 加尔各答市总统学院物理系教授、主任 20世纪20年代到英国师从K. Pearson 和Fisher 1931年成立Indian Statistical Institute 1933年出版Sankhya 1962年Fisher自印度返回澳大利亚的船上去世 Prasanta Chandra Mahalanobis (1893-1972) 抽样调查（二） 20世纪初，当Mahalanobis在铁道公司工作时遇到了如下例子：为检验装在船上准备从孟买运到英国的黄麻的质量，就用一种特殊的工具插入包中，从检测带出的少量黄麻来估计整包的质量。而在包装和上船过程中，外层的黄麻开始变质，而里面的被压得越来越紧，冬天时常常冻得结成一块。于是，当取样员将刀插入时会发生偏离，而此时所取的样本就不能真正代表总体分布了，这与K. Pearson的指导思想严重不符。 另外，在人口普查时，由于印度人多且普查时间不同，故精度有限。于是，Mahalanobis推断：如果能够收集到一个具有充分代表性的小样本，则可以用它来估计总体特征。 返回 吸烟与肺癌(一) R. A. Fisher (1890-1962) Jerome Cornfield (1912-1979) Jerzy Neyman (1894-1981) 吸烟与肺癌(二) 1958年，Fisher在Nature上发表了两篇文章“Lung cancer and cigarettes?”和“Cancer and smoking”。他认为吸烟会导致肺癌的证据严重不足。 Neyman 也认为将肺癌与吸烟联系起来的研究推理中存在问题。 随着证据的增多，Neyman慢慢地也似乎认可二者间的联系，但Fisher仍强烈反对。 吸烟与肺癌(三) Fisher指出：不通过随机化实验，根本无法证明任何东西。（统计相关性与因果关系是不相同的） 1959年Cornfield与5位来自美国的顶尖癌症专家联合撰写了一篇30页的论文。此文指出：有关证据压倒性地支持“吸烟是人类肺部表皮癌发生率迅速上升的原因之一”。 吸烟与肺癌(四) 原方法：肺癌患者中的吸烟人数大大高于非肺癌患者中吸烟人数。 （有两种方法：追溯性研究(retrospective studies)：从一种疾病开始着手，向后看与此病相关的有什么先决条件。其不足是对照组与病例组不匹配；事先研究(prospective studies)：事先选定一群人，详细记录他们的吸烟史及疾病情况。其不足是研究是小范围的，结论也许只是针对某个特定群体而言的） Cornfield方法：他们搜集了1958年前不同国家、不同总体所做的30项流行病学研究。 返回 SPRT检验(一) Samuel S. Wilks (1906-1964) Abraham Wa