第十七讲数理统计的基本概念.ppt

* 本次课讲授第五章的5.1-5.3。 下次课讲授5.3-6.1， 下次上课时交作业：P61—P62 重点：数理统计中的常用分布 难点：同上 第十七讲：数理统计的基本概念 * 3.样本值（观测值） 对总体X中抽取n个体，得到的 n 个数据 称为样本 的一个样本观测值. 一、总体与样本 1.总体：所研究对象的全体。 总体的指标是一个随机变量，总体就是指某个随机变量X 可能取值的全体.记作X.相应地，个体是组成总体的每个单元（或元素）. 样本容量 样本中所包含的个体的数量n . 若从总体X中抽取 n 个个体 则称为X 的一 个样本. 2.样本：总体中的部分个体. 第十七讲：数理统计的基本概念 * 简单随机样本 简单随机抽样得到的样本 （1） （2） 具有下述特点: 简单随机抽样 （1）抽样的随机性 总体中的每一个个体都有同等的机会被抽到 . （2）抽样的独立 性 各次抽样的结果互不影响. 4.简单样本： 例如 从一批含有n个灯泡的产品中，不放回地取20个测定其寿命. 就是一简单随机样本 第十七讲：数理统计的基本概念 * 随机抽样可以近似看作是简单随机抽样. [注] 当总体容量 N很大，而样本容量 n 很小时 非简单 教材涉及的抽样与样本均是简单随机样本。 第十七讲：数理统计的基本概念 对于简单随机样本X1，X2，…，Xn ，其联合概率分布可以由总体X的分布完全确定。若总体X的分布函数为F(x)，则样本X1，X2，…，Xn的联合分布函数为： 又若X具有概率密度f(x)，则X1，X2，…，Xn的联合概率密度为 若X的分布律为 * 则X1，X2，…，Xn的联合分布律为 第十七讲：数理统计的基本概念 6.数据的整理与频率直方图： 采集的数据需经过组织和整理才具有价值，一般方法如下： * 第十七讲：中心极限定理数理统计基本知识 * 二、样本函数与统计量 1.样本函数与统计量定义： 2.常用的统计量和观测值： 样本的（平）均值、方差、标准差、原点距、中心矩均是样本变量的函数，即统计量 第十七讲：数理统计的基本概念 * 第十七讲：数理统计的基本概念 * 其观测值为： 第十七讲：数理统计的基本概念 * 计算样本均值、样本方差及样本二阶中心矩. 例17-2-1 设抽样得到样本观测值如下： 19.1，20.0，21.2，18.8，19.6，20.5，22.0，21.6，19.4，20.3. 解 样本均值 样本方差 样本二阶中心矩 为使计算简化，可把所得数据整理如下： 当样本容量 n 较大时， 相同的样本观测值 往往会重复出现， 频 数 观测值 第十七讲：数理统计的基本概念 * 例17-2-2 设抽样得到100个观测值如下表： 8 12 19 26 21 14 频 数 5 4 3 2 1 0 观测值 计算样本均值、样本方差及样本二阶中心矩。 解 第十七讲：数理统计的基本概念 * 其概率密度: 定理1 正态分布 N (0,1)，则随机变量 服从自由度为k的 分布. 设随机变量 记为 相互独立，并且都服从标准 1. 分布: 三、数理统计中的常用分布 第十七讲：数理统计的基本概念 * （1）可加性：若随机变量X与Y 独立，且 则 1. 分布的性质: （2）可查性： 第十七讲：数理统计的基本概念 * 查表得 例如：k = 10，α = 0.05时 查表附表三 2. t 分布（“学生”分布） 定理2 设随机变量X与Y 独立， 则随机变量 其概率密度: 服从自由度为 k 的 t 分布， 记作 。 第十七讲：数理统计的基本概念 * 第十七讲：数理统计的基本概念 * 当 k = 10 ，α = 0.05时，可查得 例如 3. F 分布 定理3 设随机变量X与Y独立， 则随机变量 其概率密度: 服从自由度为 的F分布，并记作 为第二自由度。 其中 为第一自由度； 第十七讲：数理统计的基本概念 * α 第十七讲：数理统计的基本概念 * 当 =10， =15，α= 0.05时， 例如 查表P292 第十七讲：数理统计的基本概念 * 概括： 第十七讲：数理统计的基本概念 * α 第十七讲：数理统计的基本概念 例17-3-1（2003，4分） 第十七讲 常用统计分布、正态总体统计量与点估计 四、单个正态总体统计量的分布 为了获得总体的均值与方差，我们需要计算一些特殊的统计量 服从正 态 定理1 设总体 则样本均值 即 分布 第十七讲 常用统计分布、正态总体