【三维设计】(新课标)2016届高考数学大一轮复习空间角求法课时跟踪检测(四十八)理(含解析).doc

课时跟踪检测(四十八)　空间角的求法 (分A、B卷，共2页) A卷：夯基保分 1．(2015·云南模拟)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点． (1)求直线AD和直线B1C所成角的大小； (2)求证：平面EB1D平面B1CD. 2．(2014·北京高考)如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点．在五棱锥P-ABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H. (1)求证：ABFG； (2)若PA底面ABCDE，且PA＝AE.求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长． 3．(2014·新课标全国卷)如图三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，ABB1C. (1)证明：AC＝AB1； (2)若ACAB1，CBB1＝60°，AB＝BC，求二面角A-A1B1-C1的余弦值． B卷：增分提能 1．(2015·深圳一调)如图所示，在多面体ABCD-A1B1C1D1中，上、下两个底面A1B1C1D1和ABCD互相平行，且都是正方形，DD1底面ABCD，AB＝2A1B1＝2DD1＝2a. (1)求异面直线AB1与DD1所成角的余弦值； (2)已知F是AD的中点，求证：FB1平面BCC1B1； (3)在(2)的条件下，求二面角F-CC1-B的余弦值． 2．(2014·山东高考)如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，DAB＝60°，AB＝2CD＝2，M是线段AB的中点． (1)求证：C1M平面A1ADD1； (2)若CD1垂直于平面ABCD且CD1＝，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值． 3．(2015·兰州模拟)如图，在四棱锥P-ABCD中，PC底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中点． (1)求证：平面EAC平面PBC； (2)若二面角P-AC-E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值． 答案 A卷：夯基保分 1．解：不妨设正方体的棱长为2个单位长度，以DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz. 根据已知得：D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，B1(2,2,2)． (1)＝(2,0,0)，＝(2,0,2)，cos〈，〉＝＝. 直线AD和直线B1C所成角为. (2)证明：取B1D的中点F，得F(1,1,1)，连接EF. E为AB的中点，E(2,1,0)， ＝(－1,0,1)，＝(0,2,0)， ·＝0，·＝0， EF⊥DC，EFCB1. ∵DC∩CB1＝C，EF⊥平面B1CD. 又EF?平面EB1D，平面EB1D平面B1CD. 2．解：(1)证明：在正方形AMDE中， 因为B是AM的中点，所以ABDE. 又因为AB平面PDE， 所以AB平面PDE. 因为AB平面ABF，且平面ABF∩平面PDE＝FG， 所以ABFG. (2)因为PA底面ABCDE，所以PAAB，PAAE. 如图建立空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(2,1,0)，P(0,0,2)，F(0,1,1)，＝(1,1,0)． 设平面ABF的法向量为n＝(x，y，z)，则 即 令z＝1，得y＝－1，所以n＝(0，－1,1)． 设直线BC与平面ABF所成角为α，则 sin α＝|cos〈n，〉|＝＝. 因此直线BC与平面ABF所成角的大小为. 设点H的坐标为(u，v，w)． 因为点H在棱PC上，所以可设＝λ (0＜λ＜1)， 即(u，v，w－2)＝λ(2,1，－2)， 所以u＝2λ，v＝λ，w＝2－2λ. 因为n是平面ABF的法向量，所以n·＝0， 即(0，－1,1)·(2λ，λ，2－2λ)＝0. 解得λ＝，所以点H的坐标为. 所以PH＝ ＝2. 3．解：(1)证明：连接BC1，交B1C于点O，连接AO. 因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1CBC1，且O为B1C及BC1的中点． 又ABB1C，所以B1C平面ABO. 由于AO平面ABO，故B1CAO. 又B1O＝CO，故AC＝AB1. (2)因为ACAB1，且O为B1C的中点，所以AO＝CO. 又因为AB＝BC，所以BOA≌△BOC. 故OAOB，从而OA，OB，OB1两两相互垂直． 以O为坐标原点，，，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，||为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz. 因为CBB1＝60°，所以CBB1为等边三角形． 又AB＝BC，则A，B(1,0,0)，B1，C. ＝，＝＝， ＝＝. 设n＝(x，y，z)是平面AA1B1的法向量，则 即 所以可取n＝(1，，)． 设m是平面A1B1C1的法向量，则 同理可