【三维设计】(新课标)2016届高考数学大一轮复习简单三角恒等变换课时跟踪检测(二十三)理(含解析).doc

课时跟踪检测(二十三)　简单的三角恒等变换 (分A、B卷，共2页) A卷：夯基保分 一、选择题 1．(2015·洛阳统考)已知sin 2α＝，则cos2＝(　　) A．－　　　　　　　　　B．－ C. D. 2．(2015·青岛二模)设tan＝，则tan＝(　　) A．－2 B．2 C．－4 D．4 3．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点P(2,3)，则tan＝(　　) A．－ B. C. D．－ 4．若α，且3cos 2α＝sin，则sin 2α的值为(　　) A. B．－ C. D．－ 5．cos·cos·cos＝(　　) A．－ B．－ C. D. 6．定义运算＝ad－bc.若cos α＝，＝，0βα，则β等于(　　) A. B. C. D. 二、填空题 7．(2014·山东高考)函数y＝sin 2x＋cos2x的最小正周期为________． 8．若锐角α、β满足(1＋tan α)(1＋tan β)＝4，则α＋β＝________. 9.的值为________． 10.＝________. 三、解答题 11．已知函数f(x)＝cos2x＋sin xcos x，xR. (1)求f的值； (2)若sin α＝，且α，求f. 12．已知，0αβπ，cos＝，sin(α＋β)＝. (1)求sin 2β的值； (2)求cos的值． B卷：增分提能 1．已知0αβπ，tan＝，cos(β－α)＝. (1)求sin α的值； (2)求β的值． 2．已知向量a＝(sin ωx，cos ωx)，b＝(cos φ，sin φ)，函数f(x)＝a·b的最小正周期为2π，其图象经过点M. (1)求函数f(x)的解析式； (2)已知α，β∈，且f(α)＝，f(β)＝，求f(2α－β)的值． 3．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(－3，)． (1)求sin 2α－tan α的值； (2)若函数f(x)＝cos(x－α)cos α－sin(x－α)sin α，求函数g(x)＝f－2f2(x)在区间上的取值范围． A卷：夯基保分 1．选D　cos2＝＝，cos2＝. 2．选C　因为tan＝＝，所以tan α＝，故tan＝＝－4.故选C. 3．选D　依题意，角α的终边经过点P(2,3)，则tan α＝，tan 2α＝＝－，于是tan＝＝－. 4．选D　cos 2α＝sin＝sin ＝2sincos 代入原式，得 6sincos＝sin， α∈，cos＝， sin 2α＝cos ＝2cos2－1＝－. 5．选A　cos·cos·cos ＝cos 20°·cos 40°·cos 100° ＝－cos 20°·cos 40°·cos 80° ＝－ ＝－ ＝－ ＝－＝－＝－. 6．选D　依题意有 sin αcos β－cos αsin β＝sin(α－β)＝， 又0βα，∴0α－β， 故cos(α－β)＝＝， 而cos α＝，∴sin α＝， 于是sin β＝sin[α－(α－β)] ＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β) ＝×－×＝. 故β＝. 7．解析：y＝sin 2x＋cos 2x＋＝sin＋，所以其最小正周期为＝π. 答案：π 8．解析：由(1＋tan α)(1＋tan β)＝4， 可得＝，即tan(α＋β)＝. 又α＋β(0，π)，所以α＋β＝. 答案： 9．解析：原式＝ ＝ ＝＝＝＝1. 答案：1 10．解析：原式＝ ＝＝ ＝＝＝－4. 答案：－4 11．解：(1)f＝cos2＋sincos ＝2＋×＝. (2)因为f(x)＝cos2x＋sin xcos x＝＋sin 2x ＝＋(sin 2x＋cos 2x) ＝＋sin， 所以f＝＋sin ＝＋sin ＝＋sin . 又因为 sin α＝，且α， 所以cos α＝－， 所以f＝＋ ＝. 12．解：(1)法一：cos＝coscos β＋sinsin β ＝cos β＋sin β＝， cos β＋sin β＝，1＋sin 2β＝，sin 2β＝－. 法二：sin 2β＝cos＝2cos2－1＝－. (2)∵0αβπ， β－π，α＋β， sin0，cos(α＋β)0. ∵cos＝，sin(α＋β)＝， sin＝，cos(α＋β)＝－. ∴cos＝cos ＝cos(α＋β)·cos＋sin(α＋β)sin ＝－×＋×＝. B卷：增分提能 1．解：(1)tan＝， tan α＝＝＝， 由 解得sin α＝. (2)由(1)知cos α＝＝ ＝， 又0αβπ，β－α∈(0，π)， 而cos(β－α)＝， sin(β－α)＝＝ ＝， 于是sin β＝sin[α＋(β－α)] ＝sin αcos(β－α)