时变电磁场-中北大学.doc

第6章 电磁场边值问题的基本解法 在许多具体的静电场或恒定磁场问题中，空间常常存在不止一种介质，这时就需要在不同的介质区域中进行场的求解，而在介质的界面处电场或磁场满足一定的边界条件。这就是关于静电场或恒定磁场的边值问题；即使对于单一介质情况，也可以作为边界在无穷远处的边值问题。因此，在处理恒定电场或磁场问题时，对边值问题的求解，显得十分重要。根据唯一性定理，只要给定求解区域的场源分布及其边界条件，求解区域中场的解就是唯一的。本章研究的主要问题即是，在给定电荷或电流分布以及周围空间介质和导体分布的情况下，如何求解满足一定边界条件的场。具体方法包括直接积分法，镜像法（电轴法），分离变量法，模拟电荷法等。 教学难点： 拉普拉斯方程的分离变量法； 静电场的镜像法；静电场的电轴法； 教学手段： 多媒体教学，板书 教学目的与要求： 掌握一维泊松方程的解析积分解法； 理解二维情况下，直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系中的分离变量法； 理解镜像法基本原理； 理解静电场与恒定磁场的镜像法； 了解静电场的电轴法及模拟电荷法。 学时分配： 一维泊松方程的解析积分解法：2小时； 拉普拉斯方程的分离变量法：2小时； 静电场的镜像法；2小时。 静电场的电轴法；1学时 恒定磁场的镜像法：1学时。 所用教材及参考资料： 教材： 《工程电磁场》，许丽萍 薛锐主编, 人民邮电出版社，2014年12月。 参考教材: 王泽忠，全玉生，卢斌先编著．工程电磁场（第2版）．北京：清华大学出版社，2011年 袁国良编著．电磁场与电磁波．北京：清华大学出版社，2008年 符果行编著．电磁场与电磁波基础教程（第2版）．北京：电子工业出版社，2012年 郭硕鸿著．电动力学（第三版）．北京：高等教育出版社，2008年 虞福春，郑春开编著．电动力学（修订版）．北京：北京大学出版社，2008年 路宏敏,赵永久,朱满座编著．电磁场与电磁波基础(第二版)．北京：科学出版社，2012 马冰然编著．电磁场与电磁波．广州：华南理工大学出版社，2007年 姜宇主编．工程电磁场与电磁波．武汉：华中科技大学出版社，2009年 许丽萍主编．工程电磁场学习与提高指南，北京：人民邮电出版社，2012年 路宏敏主编．电磁场与电磁波基础学习与考研指导．北京：科学出版社，2008年 教学内容： 直接积分法在有电荷、电流存在的区域，静电场的电位、恒定电场的电位及恒定磁场的矢量磁位都满足泊松方程。当位函数在坐标系中只随一个坐标变化时，问题可以用一维模型表示。一维泊松方程实际上已经退化为常微分方程，当函数表达式不复杂时，一般可以用解析积分方法求解。根据问题的对称性，求解时可以选取适当的坐标系。 分离变量法镜像法, 我们便找到了问题的解。这种解法的正确性可由唯一性定理保证。在区域外的假想电荷称为镜像电荷，大多是一些点电荷或线电荷。镜像法往往比分离变量法简单，但它只能用于一些特殊的边界情况。 电轴法可以归入镜像法。这是关于圆柱导体表面的镜像法。用置于电轴上的等效线电荷，来代替圆柱导体面上分布的电荷，从而求得电场的方法,称为电轴法。两条线电荷互为镜像。线电荷所在点与其镜像线电荷所在点关于导体表面圆互为反演点。 恒定磁场的镜像法 恒定磁场的镜像法是以唯一性定理为基础发展起来的一种等效场源法。 根据恒定磁场边值问题解答的唯一性定理，只要求解区域内电流分布不变，边界条件不变，求解区域中恒定磁场的解答就是唯一的。在求解区域之外虚设一些电流，使得虚设的电流与求解区域内原分布的电流共同产生的磁场在边界上满足原来的边界条件。这些虚设电流即是镜像电流。 模拟电荷法 一般的模拟电荷法计算，是在导体内部设置个模拟电荷，在边界表面取个匹配点。这些匹配点的电位为电极表面电位。由个模拟电荷共同解这个线性方程组后，计算域中任意点的电位和电场强度即可求得。 .1 直接积分法 教学重点： 一维泊松方程的直接积分解法； 教学难点： 不同坐标系中一维泊松方程的解析积分解法的具体实施。 教学手段： 多媒体教学，板书 教学目的与要求： 理解一维泊松方程的直接积分解法的基本思路； 学会利用直接积分解法求解不同坐标系中、不同边界条件下对应的相关问题。 学时分配： 2学时； 教学内容： 6.1.1 直角坐标系 在直角坐标系中，若只是的函数，不随着其它两个变量变化，则泊松方程可以用一维形式表示为： 进行两次积分，即可得解： 积分常数、由边界条件确定。 6.1.2圆柱坐标系在圆柱坐标系中，拉普拉斯算子表示为： 若只是的函数，求解方法与直角坐标系相同。 1. 只是一维自变量的函数若只是一维自变量的函数，而不随与变