随机信号分析随机信号和确定信号是两类性质完全不同的信号.doc

第9章 随机信号分析 随机信号和确定信号是两类性质完全不同的信号，对它们的描述、分析和处理方法也不相同。随机信号是一种不能用确定数学关系式来描述的，无法预测未来某时刻精确值的信号，也无法用实验的方法重复再现。 随机信号分为平稳和非平稳两类。平稳随机信号又分为各态历经和非各态历经。本章所讨论的随机信号是平稳的且是各态历经的。在研究无限长信号时，总是取某段有限长信号作分析。这一有限长信号称为一个样本（或称子集），而无限长信号x(t)称为随机信号总体（或称集）。各态历经的平稳随机过程中的一个样本的时间均值和集的平均值相等。因此一个样本的统计特征代表了随机信号总体，这使得研究大大简化。工程上的随机信号一般均按各态历经平稳随机过程来处理。 仅在离散时间点上给出定义的随机信号称为离散时间随机信号，即随机信号序列。随机信号序列可以是连续随机信号的采样结果，也可以是自然界里实际存在的物理现象，即它们本身就是离散的。 平稳随机过程在时间上是无始无终的，即其能量是无限的，本身的Fourier变换也是不存在的；但功率是有限的。通常用功率谱密度来描述随机信号的频域特征，这是一个统计平均的频谱特性。 平稳随机过程统计特征的计算要求信号x(n)无限长，而实际上这是不可能的，只能用一个样本，即有限长序列来计算。因此得到的计算值不是随机信号真正的统计值，而仅仅是一种估计。 本章首先介绍随机信号的数字特征，旨在使大家熟悉描述随机信号的常用特征量。然后介绍描述信号之间关系的相关函数和协方差。这些是数字信号时间域内的描述。在频率域内，本章介绍功率谱及其估计方法，并给出了功率谱在传递函数估计方面的应用。最后介绍描述频率域信号之间关系的函数---相干函数。 9.1 随机信号的数字特征 9.1.1 均值、均方值、方差 若连续随机信号x(t)是各态历经的，则随机信号x(t)均值可表示为： （9-1） 均值描述了随机信号的静态（直流）分量，它不随时间而变化。 随机信号x(t)的均方值表达式为： （9-2） 均方值表示了信号的强度或功率。 随机信号x(t)的均方根值表示为： （9-3） 也是信号能量或强度的一种描述。 随机信号x(t)的方差表达式为： （9-4） 是信号幅值相对于均值分散程度的一种表示，也是信号纯波动（交流）分量大小的反映。 随机信号x(t)的均方差（标准差）可表示为： （9-5） 其意义与相同。 9.1.2 离散随机信号 若x(n)是离散的各态历经的平稳随机信号序列。类似连续随机信号，其数字特征可由下面式子来表示： 均值： （9-6） 均方值： （9-7） 方差： （9-8） 式中，为均方根值，为均方差值。 9.1.3 估 计 以上计算都是对无限长信号而言，而工程实际中所取得信号是有限长的，计算中均无法取或。 对于有限长模拟随机信号，计算均值时将（9-1）式改写为： （9-9） 式中，均值仅仅是对的估计。当T足够长时，均值估计能精确逼近真实均值。对于周期信号，常取T为一个周期，估计均值就能完全代表真实均值。 对于有限长随机信号序列，计算其均值估计可将（9-6）式改写为： （9-10） 当序列长度足够长时，均值估计能精确逼近真实均值。 类似地，可以写出均方值和方差估计表达式。 在MATLAB工具箱中，没有专门函数来计算均值、均方值和方差。但随机信号的统计数字特征值计算都可以通过MATLAB编程实现。在数值计算中，常将连续随机信号离散化，当作随机序列来处理。 【例9-1】计算以长度N=100000的正态分布高斯随机信号的均值、均方值、均方根值、方差和均方差。 %Samp9_1 N=100000; %数据个数 randn(state,0); %设置产生随机数的状态 y=randn(1,N); %产生一个随机序列 disp(平均值:); yM