解取如图所示高斯面.ppt

体磁化电流为： 面磁化电流为： 在介质内r=0位置，还存在磁化线电流Im。由安培环路定律，有： 也由电流守恒的关系求磁化线电流 * 求无限长线电荷在真空中产生的电场。 解：取如图所示高斯面。 由高斯定律，有 分析：电场方向垂直圆柱面。 电场大小只与r有关。 例 典型例题 解：1) 取如图所示高斯面。 在球外区域：r?a 分析：电场方向垂直于球面。 电场大小只与r有关。 半径为a的球形带电体，电荷总量Q均匀分布在球体内。 求：（1） （2） （3） 在球内区域：r?a 例 2）解为球坐标系下的表达形式。 3） 求电偶极子 在空间中产生的电位和电场。 分析：电偶极子定义 解：取无限远处为电位参考点。 电偶极子：由两个相距很近的带等量异号电量的点电荷所组成的电荷系统 电偶极矩 ： 例 求半径为a的均匀圆面电荷在其轴线上产生的电位和电场强度 解：在面电荷上取一面元 ，如图所示。 例 半径为a的球形电介质体，其相对介电常数 , 若在球心处存在一点电荷Q，求极化电荷分布。 解：由高斯定律，可以求得 在媒质内： 体极化电荷分布: 面极化电荷分布: 表面极化电荷量： 例 在线性均匀媒质中，已知电位移矢量 的z分量为 ，极化强度 求：介质中的电场强度 和电位移矢量 。 解：由定义，知： 例 半径为a的带电导体球，已知球体电位为U， 求空间电位分布及电场强度分布。 解法一：导体球是等势体。 时： 例 时： 解法二：电荷均匀分布在导体球上，呈点对称。 设导体球带电总量为Q，则可由高斯定理求得，在球外空间，电场强度为： 同轴线内导体半径为a，外导体半径为b。内外导体间充满介电常数分别为 和 的两种理想介质，分界面半径为c。已知外导体接地，内导体电压为U。 求:(1)导体间的 和 分布； (2)同轴线单位长度的电容 分析：电场方向垂直于边界，由边界条件可知，在媒质两边 连续 解：设内导体单位长度带电量为 由高斯定律，可以求得两边媒质中， 例 球形电容器内导体半径为a，外球壳半径为b。其间充满介电常数为 和 的两种均匀媒质。设内导体带电荷为q，外球壳接地，求球壳间的电场和电位分布。 分析：电场平行于介质分界面，由边界条件可知，介质两边 相等。 解：令电场强度为 ，由高斯定律 例 同轴线填充两种介质，结构如图所示。两种介质介电常数分别为 和 ，导电率分别为 和 ，设同轴线内外导体电压为U。 求：(1)导体间的 ， ， ； (2)分界面上自由电荷分布。 解：这是一个恒定电场边值问题。不能直接应用高斯定理求解。 设单位长度内从内导体流向外导体电流为I。 则： 由边界条件，边界两边电流连续。 例 由导电媒质内电场本构关系，可知媒质内电场为： 2）由边界条件： 在 面上： 在 面上： 在 面上： 平行双线，导线半径为a，导线轴线距离为D 求：平行双线单位长度的电容。（aD) 解：设导线单位长度带电分别为 和 ，则易于求得，在P点处， 导线间电位差为： 例 计算同轴线内外导体间单位长度电容。 解：设同轴线内外导体单位长度带电量分别为 和 ，则内外导体间电场分布为： 则内外导体间电位差为： 内外导体间电容为： 例 由边界条件知在边界两边 连续。 解：设同轴线内导体单位长度带电量为 同轴线内外导体半径分别为a,b，导体间部分填充介质，介质介电常数为 ，如图所示。已知内外导体间电压为U。 求：导体间单位长度内的电场能量。 例 两种方法求电场能量： 或应用导体系统能量求解公式 已知同轴线内外导体半径分别为a,b，导体间填充介质，介质介电常数为 ，导电率为 。已知内外导体间电压为U。 求：内外导体间的 1） ;2） ;3） ;4） ; 5） ;6） 分析：为恒定电场问题。 电荷只存在于导体表面，故可用静电场高斯定理求解。 解法一：应用高斯定理求解。 设内导体单位长度电量为 则 例 解法二：间接求解法 由于内外导体间不存在电荷分布，电位方程为 解法三：恒定电场方法求解 令由内导体流向外导体单位长度总电流强度为I，则 导体球壳，内径为b，外径为c，球壳球心为半径为a导体球，导体球带电量Q,中间充满两种介质，介电系数分别为ε1和ε2，介质分界面如图所示。 求：（1）空间场分布E(r)； （2）空间电位分