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运筹学杨武影像科学与技术实验室东南大学计算机学院第三章运输问题第三章之第一节运输问题的数学模型典型问题描述个产地产量为个销地销量为由运价是问如何调运使运费最少若产量等于销量即称为产销平衡运输问题否则为产销不平衡问题网络图表示运输表表示运输表销地产量产地销量产销平衡下的数学模型设为从到的运量建立数学模型系数矩阵行行列列列注有个决策变量个约束条件个相互独立因此基变量只有个基在运输表中的表示一个基应占表中的格构成基的同行同列格子不能构成闭回路一个基在表中所占的个格子应包括表的每一行和每一列非基列向量的
运 筹 学
杨 武
影像科学与技术实验室
东南大学计算机学院
yangwu@seu.edu.cn
第三章
运输 问题
第三章之第一节
运输问题的数学模型
典型问题描述
m 个产地A (i =1,2,… m)，产量为a ( i =1,…m );
i i
n 个销地B (j =1,…n)，销量为b (j =1,…n );
j j
由Ａ→Ｂ 运价是c 问如何调运使运费最少？
i j ij，
n m
b a
∑ ∑
若产量等于销量，即 j i
j 1 i 1
称为产销平衡运输问题，否则为产销不平衡问题
• 网络图表示
• 运输表表示
运输表
销地
B1 B2 … Bn 产量
产地
A c c … c a
1 11 12 1n 1
A c c … c a
2 21 22 2n 2
… …
A c c … c a
m m1 m2 mn m
销量 b1 b2 … bn
产销平衡下的数学模型
设x 为从A 到B 的运量，建立数学模型：
ij i j
m n
min z ∑∑c x
ij ij
i 1 j 1
m
∑xij bj , j 1,2, , n
i 1
n
∑xij ai , i 1,2, , m
j 1
x ≥0
ij
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