问题142两个自旋粒子角动量本征函数.ppt

对角动量耦合一些概念的理解 CG系数： 是什么，有什么用，怎么用 两个自旋s1=s2=1/2的耦合： 求解总自旋函数的多种方法 什么是耦合？就是相互作用吗？没有相互作用就不能耦合吗？ 耦合使波函数发生了改变吗？如果波函数本身没有任何改变，可以把耦合看做一种表象变换吗？如果产生了改变，是什么改变？可以把耦合看做一种操作吗？ 试确定自旋为1/2的两粒子体系（如中子和质子）的自旋本征函数。 体系的总自旋矢量算符是 自旋本征函数使自旋算符的分量Sz和绝对值平方S2同时对角化。 对上式进行移向得： 则有： 因此 满足代数方程 取n的方向为x，y，z轴方向： 一般情况下， 对上式化简就可以得到各分量算符的对易关系： 由于算符各分量相互反对易，则σ和单位算符1形成封闭的代数系统，于是我们设： 用 分别左乘和右乘上式并相加得： 因为 只能取±1，则 a=d=0 于是我们将最初的柿子化为下面的形式： 再用 分别左乘右乘化简后的式子并将两试相加可得 将上式两边平方： 利用以求出的反对易关系可知： 求出c=-i 于是有 这就是各分量之间的关系。 进一步对所得的分量关系进行简单的变换我们可得： … 如果令 于是得到： 首先利用算符所满足的本征值计算出各个分量算符所满足的代数关系 根据得出的算符间的代数关系进行变换，得到算符分量之间的（反）对易关系。 多次利用反对易关系得出最后结论 已知： 证明： σ和单位算符1形成封闭的代数系统 利用反证法证明，设： 系数存在非0解 对等式两边同时取矩阵的迹： --核自旋的应用 某个自旋 的体系,磁矩 , 时处于均匀磁场 中, 指向正Z方向. 时,再加上一个旋转磁场 ,其方向和z轴垂直, 其中 . 已知 时体系处于 的本征态 ,求t0时体系的自旋波函数以及自旋反向所需时间. 解: 和体系自旋有关的Hamilton量为 在 表象中,H的矩阵表示是: 设 时体系的自旋波函数为 (2) (1) 代入薛定谔方程 则有 其中 (4) (3) (5) 令 代入(4)式,得: 初始条件为 即 (7) (6) 式(7)中两式相加减,可得 解为 则 代入(6)式, 再代入式(2),即有 可以看出,每经过 ,体系的自旋指向就改变一 次方向.体系的自旋态则在 和 间作周期性振荡,周期 为 此即为磁共振的原理. Part 1 Part 1 核磁共振原理关键词 附加能级 核磁矩 核磁共振(Nuclear Magnetic Resonance，简称NMR) 是由原子核的自旋角动量引起的．不同的原子核，自旋运动的情况不同，它们可以用核的自旋量子数来表示．自旋量子数与原子的质量数和原子序数之间存在一定的关系，大致分为三种情况，如下表所示． 分类 质量数A 原子序数Z 自旋量子数 I NMR信号 1 偶 偶 0 无 2 偶 奇 1,2,3… 有 3 奇 奇或偶 1/2 ,3/2,5/2… 有 自旋核的磁矩和自旋角动量I的关系为： 由于角动量的空间量子化,I 在空间有不同取向,总共有2 I+1个取向,即 在Z方向的投影为 其中: 因为 有 个值,故 有 个不同的附加能量.于是就发生塞曼能级分裂,一条核能级在磁场中就分裂 为 条.相邻两条分裂能级间的能量差为