高等数学在经济中的应用.doc

高等数学在经济中的应用 专业：制药工程 姓名:XXX 指导老师：XXX 摘要：高等数学在经济研究中起着基础性作用，只有学好高等数学才能更好的理解剖析经济现象掌握经济知识。本文主要用数学 分析、常微分方程、高等代数概率与数理统计等课程的相关知识来说明高等数学在经济中的应用。 关键词：高等数学；经济；应用 Application of Advanced Mathematics in Economy Abstract：Advanced mathematics is basis of economic research．0nly learning advanced mathematics，call we get a better understanding and analyzing economic phenomenon and master economic knowledge．This paper mainly illustrates the application of advanced mathematics in the economy by using the related knowledge of mathematical analysis,ordinary differential equation，higher algebra，probability and mathematical statistics course． Key words：advanced mathematics；economy；application 0 引言 数学在经济中扮演着越来越重要的角色，经济学的许多研究方法都依赖于数学思维，许多重要的结论也来源于数学的推导，而且提高经济学理论的科学性与分析水平的重要工具也是数学。因此，研究数学方法与经济学的内在联系，研究数学在经济学中的地位和作用，研究数学方法怎样在经济学研究中发挥作用，无疑对于从事经济学研究来说具有重要意义。 数学在经济学理论分析中的重要作用是与数学研究的内容和特点分不开的。数学是研究现实世界数量关系的学科，而现实世界中的数量关系无时不在，无处不在。特别是在经济现象中更加广泛，像投入量、产出量、成本、效用、价格、价值、利率、商品量、生产量、产值、利润、消费量等。这种数量关系的分析很大程度上依赖于高等数学中的函数、极限、定积分、微分等。 1 函数在经济中的应用 1.1总成本函数（Total Cost Function） 某产品的总成本是指生产一定数量的产品所需的全部经济资源投入(劳动力，原料，设备等)的价格或费用的总额。它由固定成本与可变成本组成，平均成本是生产一定量产品，平均每单位产品的成本。设产品数量为x，成本为c，若产品生产的越多，成本越高，所以C 是增函数。 C(x)=C0+C1(x)其中：C0 表示固定成本，即使不生产也要支出的费用(例如厂房、设备等，C1(x)表示可变成本，如购买原材料、动力费等等。成本函数最初增长很快，然后就渐渐慢下来，因为生产产品的数量较大时，要比生产数量较少时的效率更高，这称为规模经济，当产量保持较高水平时，随着资源的逐渐匮乏，成本函数再次开始较快增长，当不得不更新厂房、设备时，成本函数会急速增长。 1.2收益函数（Total Receipt Function） 总收益是企业出售一定量产品所得到的全部收入，用R 来表示。若用p 表示当产品的单价为p，x 为销售量时R ＝ xp（x） 1.3利润函数（Total Gain Function） 设利润为L，则利润＝收入—成本，即L ＝ R—C 1.4需求函数（Demand Function） 需求指的是顾客的购买同种商品在不同价格水平的商品的数量。一般来说，价格的上涨导致购买量的下降。 设p 表示商品价格，q 表示需求量，需求是由多种因素决定的，这里略去价格以外的其它因素，只讨论需求与价格的关系，则q=f (p)是单调减少函数，称为需求函数。 1.5供给函数（Supply Function） 供给指的是生产者将要提供的不同价格水平的商品的数量，一般说来当价格上涨时，供给量增加，设p 表示商品价格，q 表示供给量，略去价格以外的其它因，只讨论供给与价格的关系，则q= (p)是单调增加函数，称为供给函数。 1.6均衡价格 均衡价格是市场上需求量与供给量相等时的价格，在图中是在需求曲线与供给曲线相交的点处的横坐标，此时需求量与供给量也相等，在图中是两曲线交点的纵坐标，称为均衡数量。当p1 ＜ p*时，如图p ＝ p 1，此时消费者希望购买的商品量为q需，生产者愿意出卖的商品量为q 供，由q 供＜ q 需，市场出现了供不应求商品短缺，会形成抢购，黑市等情况，从而会导致价格上涨。 当p*＜ p2 时，如同p