(4-2)刚体转动定律、刚体角动量守恒定律-课件（PPT-精）.ppt

中子星是由普通恒星塌缩生成的。一个典型的中子星的质量是大概太阳质量的1 ~ 2倍，半径是几千米，角速率极大，可达几千弧度每秒。设一颗类似太阳的恒星在塌缩前半径为1×107m ，塌缩后生成的中子星的角速率为103rad / s，请估计塌缩前该星体的角速率。 解： 普通物理学教案 例题 ： 球体绕直径轴的转动惯量为 塌缩是由于强大的引力作用（有心力） 故，角动量守恒 太阳的自转周期为27天 周期约 7 天 一粒子弹水平射入一静止悬杆的下端，穿出后速度损失 3 / 4，求子弹穿出后棒的角速度 ? 。已知轴处自由 。 解： 普通物理学教案 例题 ： 以 f 代表杆对子弹的阻力，对子弹有: mv M mv0 l 子弹对杆的冲量矩为： 因 f ′= - f 由两式得 另解： 取子弹与杆组成的系统作为研究对象 角动量守恒 得 再次见到，用系统的方法处理问题，简捷明了。 被 中 香 炉 惯性导航仪（陀螺） 角动量守恒定律在技术中的应用 回转体质量呈轴对称分布；轴摩擦及空气阻力很小。受合外力矩为零，角动量守恒： 恒矢量 回转仪定向原理 其中转动惯量 为常量 若将回转体转轴指向任一方向 使其以角速度 高速旋转 则转轴将保持该方向不变 而不会受基座改向的影响 注意 万向支架 基 座 回转体 （转动惯量 ） 例 一长为l 质量为 m 的 匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链 O 相接，并可绕其转动 . 由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动 .试计算细杆转动到与竖直线成? 角时的角加速度和角速度 . 解 细杆受重力和 铰链对细杆的约束力 作用，由转动定律得 习 题 训 练 式中 得 由角加速度的定义 代入初始条件积分 得 (1) 从开始制动到停止, 飞轮转过的角度； (2) 闸瓦对飞轮施加的 摩擦力矩所作的功。 解：为了求得飞轮从制 动到停止所转过的角度? 和摩擦力矩所作的功A, 必须先求得摩擦力、摩擦力矩 和飞轮的角加速度。 例4：一个转动惯量为2.5 kg?m2 、直径为60cm 的飞轮，正以130 rad?s?1 的角速度旋转。现用闸瓦 将其制动, 如果闸瓦对飞轮的正压力为 500 N,闸瓦 与飞轮之间的摩擦系数为0.50。求： d 飞轮 闸瓦 闸瓦对飞轮施加的摩擦力的大小等于摩擦系数与 正压力的乘积 方向如图所示。摩擦力相对z 轴的力矩就是摩擦 力矩, 所以 摩擦力矩的方向沿z轴的负方向, 故取负值。根据 转动定理 , 可以求得飞轮受到摩擦力矩作用时的角 加速度，为 (1) 对于匀变速转动, 从开始制动到停止, 飞轮转过 的角度? 可由下式求得: 所以 (2) 摩擦力矩所作的功 例3 质量很小长度为l 的均匀细杆,可绕过其中心 O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动.当细杆静止于水平位置时, 有一只小虫以速率 垂直落在距点O为 l/4 处, 并背离点O 向细杆的端点A 爬行.设小虫与细杆的质量均为m.问:欲使细杆以恒定的角速度转动, 小虫应以多大速率向细杆端点爬行? 解 小虫与细杆的碰撞视为完全非弹性碰撞，碰撞前后系统角动量守恒 角动量守恒 由角动量定理 即 考虑到 例4 一杂技演员 M 由距水平跷板高为 h 处自由下落到跷板的一端A,并把跷板另一端的演员N 弹了起来.设跷板是匀质的,长度为l,质量为 ,跷板可绕中部支撑点C 在竖直平面内转动,演员的质量均为m.假定演员M落在跷板上,与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞.问演员N可弹起多高? l l/2 C A B M N h 解 碰撞前 M 落在 A点的速度 碰撞后的瞬间, M、N具有相同的线速度 把M、N和跷板作为一个系统, 角动量守恒 解得 演员 N 以 u 起跳, 达到的高度 l l/2 C A B M N h 【角动量守恒】 一半径为R、质量为 M 的转台，可绕通过其中心的竖直轴转动, 质量为 m 的人站在转台边缘，最初人和台都静止。若人沿转台边缘跑一周 (不计阻力)，相对于地面，人和台各转了多少角度？ R 思考： 1.台为什么转动？向什么方向转动？ 2.人相对转台跑一周，相对于地面是否也跑了一周？ 3.人和台相对于地面转过的角度之间有什么关系？ * 刚体转动定律、质点系角动量守恒定律 * 教材：5.3.3与5.5节 作业：练习4（可全部做完） 一、质点系的角动量定理 二、质点系的角动量守恒定律