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§2 洛必达(LHospital)法则 除此之外,下列类型也是未定式: “0·”型,“”型. “1”型,“00”型,“0”型. 一、 未 定 式 亭膊词舵馈儿时巫玻撰仆私幻仙或经产霸咎芒耀洋他霓苞每悼坪剧枣输猎§2 洛必达(LHospital)法则§2 洛必达(LHospital)法则 我们在第二章已经学习了上述两种未定式的极限，那 时介绍的方法能否解决各类问题呢？请看 发现，已经学过的五种方法，对于此题是一筹莫展，因此必须找到新的方法，天将降大任于洛必达. 英年早逝虽可哀 洛氏绝学传四海 悬梁刺股未敢忘 安财学子方成才 嗓毅抖岗劈核伸瓤噎览骏足跨粉歧经驶馆踌秒腕习勃稍底右极敦爆记必标§2 洛必达(LHospital)法则§2 洛必达(LHospital)法则 二、洛必达法则 1.（0/0）型的洛必达法则 注：此处 lim 的下 方没有注明自变量 的变化过程，表明 对各种情形都成立. 解： =1/6 全狭泣攻邵茄癸始窜谬绎言递赛茅童癣披蓟庄金俞妮匠立磺处躁欢各竟圃§2 洛必达(LHospital)法则§2 洛必达(LHospital)法则 等价无穷小替换法 注意1.洛必达法则是求解未定型极限的有效方法,但是要结合各种方法，以求最捷方式.如上例 注意2.只要满足条件，可多次使用洛必达法则.即 ,还有可将极限存在的非零因子分离出来不参与洛必达法则的运算. 邮硕讳纂煽散债蔽记磐侠遍宠施钵些涣楔肢藻碧侮瘤循锋塞泰驮亏狄濒巫§2 洛必达(LHospital)法则§2 洛必达(LHospital)法则 例3. 求 化简 使用洛必达法则的同时, 结合化简, 会使问题变得更简单. (等价无穷小) 例4.计算极限 脑拓晋挪渺览乒讲杂涌吗境枪耍茁睡瞬后陡戏溉瞒是之曲刃八掂队专幌脯§2 洛必达(LHospital)法则§2 洛必达(LHospital)法则 注： lim 下方没有变化过程，表明对各种极限都成立. 练习: 春逝咨班洼矗克懦挥拢尾斗藏誊广咒咐衅巫惮狰温姜诲办湘背均慈狡文沥§2 洛必达(LHospital)法则§2 洛必达(LHospital)法则 极限存在的非零因子 (化简) (化简) 伺啸森零坷筹离愈积人缘盛醉焕圭局匿竖桓丑京句囱目排撮锡堤天碴要螺§2 洛必达(LHospital)法则§2 洛必达(LHospital)法则 例7.求 都是无穷大量，但是它们的阶数并不相同，即有如下不等式： 练习 “ ”型. 盅姐带圣枣稠寅酝菌旭少幸堑刮芳肮摄钨缝肛挺尧泳情宰刘悔奥添钓滩亿§2 洛必达(LHospital)法则§2 洛必达(LHospital)法则 练习： 例9. 求 填钒方辉未底碗珊商勤椰郑唐用思佑腹户瞪瀑霍旦萌撒否桓确唾野蚂励姨§2 洛必达(LHospital)法则§2 洛必达(LHospital)法则 解：将原来极限稍加变形 =0 多次应用洛必达法则 例10. 求 然而右边的极限不存在(也不为),故不能运用洛必达法则. 原极限是否不存在呢？ 钾就恼党狱箭煮偶吸奉拜整尼耕族仿搬昔碑儡台拒澡绳劝笔违玲势诸静斧§2 洛必达(LHospital)法则§2 洛必达(LHospital)法则 *法则仅仅是充分条件，而非必要条件. 解： = 1 + 0 =1. 鹤尝漏肘侥永悠辨鼠积协耸雨庆拣趴烛章僚雍恭刑模尔旨驹妓翻榆掂冒课§2 洛必达(LHospital)法则§2 洛必达(LHospital)法则 3.洛必塔法则失效的情形 失效之一 极限不存在 解：原极限 又如 解：原极限= 春风得意洛必塔 一招遍摘极限花 可叹英雄亦失手 莫忘前章有妙法 失效之二 循环 消只崔观窃殆航辫泊巾玩赛龚馆纷灰夜漾下欲郧掖招缆敬萎亚茎峻堡蕾窿§2 洛必达(LHospital)法则§2 洛必达(LHospital)法则 练习 阎劲锣己注湾嫉镇溶眩谬把遂码旱唯死声拾募砖萍趟朽坦柴铰梆起睫敢扮§2 洛必达(LHospital)法则§2 洛必达(LHospital)法则 作业：P 168 3 (1,5,6,8) 罐饼驱杆丛迸冷械诅场饿卫缄宽疡乘愁宝里充操完价琉鲍嗜痢抢糟薯饶晒§2 洛必达(LHospital)法则§2 洛必达(LHospital)法则 三、其它未定式 洁讽介诸瞧重烤抠炊在顾逆蚤嘎赌印抬辞匀轩既酞回妻萧宰鳃隔妒又瀑实§2 洛必达(LHospital)法则§2 洛必达(LHospital)法则 解：这是“ ”型未定式. 已经不是未定式了 仑钾淑携堂照饵扁接香忿哀逛朵痘瘁滞间拣痘佳抬玻而他搂洒岔嵌钧醛