安徽省合肥八中2016届高三(上)第一次段考数学试卷(理科)(解析版).doc

2015-2016学年安徽省合肥八中高三（上）第一次段考数学试卷（理科） 　 一．选择题（每小题5分，12小题共60分） 1．若集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，则集合A∩B等于（　　） A．{x|x≤3或x＞4} B．{x|﹣1＜x≤3} C．{x|3≤x＜4} D．{x|﹣2≤x＜﹣1} 　 2．若=（2，4），=（1，3），则=（　　） A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（3，7） D．（﹣3，﹣7） 　 3．已知等差数列{an}的前13项之和为39，则a6+a7+a8等于（　　） A．6 B．9 C．12 D．18 　 4．把函数y=sin（x+）图象上所有点向右平移个单位，再将所得图象的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得图象的解析式是y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π），则（　　） A．ω=，φ=﹣ B．ω=2，φ= C．ω=2，φ=0 D．ω=2，φ= 　 5．若向量||=，||=2，（﹣）⊥，则、的夹角是（　　） A． B． C． D． 　 6．已知，是两个非零向量，给定命题p：|+|=||+||，命题q：?t∈R，使得=t；则p是q的（　　） A．充分但不必要条件 B．必要但不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 　 7．已知2sin2α=1+cos2α，则tan2α=（　　） A． B． C．或0 D．或0 　 8．已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（﹣1）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 　 9．已知函数f（x）=，以下说法正确的是（　　） A．?m∈R，函数f（x）在定义域上单调递增 B．?m∈R，函数f（x）存在零点 C．?m∈R，函数f（x）有最大值 D．?m∈R，函数f（x）没有最小值 　 10．已知f（x）的定义在（0，+∞）的函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有＜0，记a=，b=，c=，则（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a 　 11．曲线 y=（x＞0）在点 P（x0，y0）处的切线为l．若直线l与x，y轴的交点分别为A，B，则△OAB的 周长的最小值为（　　） A．4+2 B．2 C．2 D．5+2 　 12．函数f（x）=|ex﹣|（e为自然对数的底）在区间[0，1]上单调递增，则m的取值范围是（　　） A．[0，1] B．[﹣0，e] C．[﹣1，1] D．（﹣e，e] 　 　 二．填空题（每小题5分，4小题共20分） 13．若log2（a+2）=2，则3a=　　　　　　． 　 14．（cosx﹣sinx）dx=　　　　　　． 　 15．已知函数f（x）=x2﹣4mx+4m2﹣1，若关于x的不等式f（f（x））＜0的解集为空集，实数m的取值范围是　　　　　　． 　 16．关于x的不等式（ax﹣1）（lnx+ax）≥0在（0，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是　　　　　　． 　 　 三.解答题（6小题共70分） 17．已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数． （1）求函数g（x）=f（x）?f（x）的最小值及相应的x值的集合； （2）若f（x）=2f′（x），求的值． 　 18．在锐角△ABC中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c．向量，，且向量、共线． （1）求角B的大小； （2）如果b=1，求△ABC的面积S△ABC的最大值． 　 19．已知函数f（x）= （1）若直线y=kx与曲线f（x）=相切，求实数k的值； （2）若e＜a＜b，比较ab与ba的大小． 　 20．设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”，已知f（x）=x4﹣mx3﹣x2． （1）求f′（x）、f″（x）； （2）若f（x）为区间（﹣1，3）上的“凸函数”，试确定实数m的值； （3）若当实数m满足|m|≤2时，函数f（x）在（a，b）上总为“凸函数”，求b﹣a的最大值． 　 21．已知关于x的函数 （Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的极值； （Ⅱ）若函数F（x）=f（x）+1没有零点，求实数a取值范围． 　 22．已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1（a∈R）． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）函数F（x）=f（x）﹣xlnx在定义域内存在零点，求a的取值范围； （3）若g（x）=ln（ex﹣1）﹣lnx，当x∈（0，+∞）时，不等式f（g（x））＜f（x）恒成立，求a的取值范围． 　 　  2015-2016学年安徽省合肥八中高三（上）第一次