环路定理、电势hipeak.ppt

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3环路定理、电势hipeak

8-3 静电场的环路定理 电势 二、电场力的功 三、静电场的环流定理 课堂练习 3、比较 和 U 一、电势的图示法:等势面 1、等势面:电势相等的点构成的曲面。 + 8-4 场强与电势的关系 点电荷的等势面 匀强电场的等势面 + 电偶极子的等势面 2、等势面的性质: 电场线与等势面处处正交; a,b为等势面上任意两点,移动q,从a到b 电场线的方向指向电势降落的方向。 沿电力线移动 等势面较密集的地方场强大,较稀疏的地方场强小。 规定:场中任意两相邻等势面间的电势差相等 点电荷的等势面 * * 1、只与始末位置有关,与中间路径无关。 2、沿闭合路径,保守力作功为零。 例如:重力、弹性力都是保守力。 一、保守力作功的特点: 在点电荷q的电场中移动试验电荷q0, 电场力作的元功: ra rb a b q dr ? 其中 则 电场力作功,仅与始末位置有关,与路径无关。 1. 点电荷电场中电场力作的功 2. 点电荷系电场中电场力作的功 电场力作功,仅与始末位置有关,与路径无关。 静电场力做功与路径无关, 静电场是保守力场。 在静电场中,场强沿任意闭合路径的线积分(环流)等于零。 a b c d q0沿闭合路径 a c b d a 一周电场力所作的功 即静电场力移动电荷沿任一闭合路径所作的功为零。 静电场的环流定理 四、电势能 保守力的功 = 相应势能的减少 所以 静电力的功=静电势能增量的负值 b点电势能 试验电荷 处于 a点电势能 则a?b电场力的功 试验电荷 在电场中某点的电势能,在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功. 五、电势、电势差 单位正电荷在该点所具有的电势能 单位正电荷从该点到无穷远点(电势零)电场力所作的功 定义电势 定义电势差 电场中任意两点 的电势之差(电压) a、b两点的电势差等于将单位正电荷从a点移到b时,电场力所做的功。 注意: 1、电势是相对量,电势零点的选择是任意的。 对于有限带电体而言,电势零点的选择在无限 远点;对于仪器而言电势零点选择在底板上. 2、两点间的电势差与电势零点选择无关。 电势是电场的属性,与试验电荷无关; 电势能是属于电荷和电场系统所共有。 电势和电势能的区别: 六、电势的计算 1、点电荷电场中的电势 距q为r(P点)的场强为 由电势定义得: 讨论: 对称性: 大小 以 q 为球心的同一球面上的点电势相等. (电势叠加原理) 根据场强叠加原理场中任一点的场强: 电势: 各点电荷单独存在时在该点电势的代数和. 场源为q1 、q2 ??qn的点电荷系 (标量叠加) 2、点电荷系电场中的电势 若电荷连续分布 1、r 是dq到场点的距离 2、该公式利用了点电荷电势 ,这一结果已选无限远处为电势零点,即:使用此公式的前提条件为有限大带电体且选无限远处为电势零点. 注意: 1 根据已知的场强分布,按定义计算 2 由点电荷电势公式,利用电势叠加原理计算 电势计算的两种方法: 例1 、求电偶极子电场中任一点P的电势 由叠加原理 其中 例12 、(P.31)计算均匀带电球面电场中的电势分布。 + + + + + + + + 解 本题可以是已知电场求电势的问题。 + + + + + + + + r V 例14、半径为 R 的均匀带电球体,带电量为 q , 求电势分布。(略讲) q R r 解 q R 求 U q R 例2、求均匀带电圆环轴线上的电势分布。已知:R、q 解:方法一 微元法(叠加) 方法二 定义法 由电场强度的分布 =…… 例3:求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布。 ☆当电荷分布扩展到无穷远时,电势零点不能再选在无穷远处。 解:选取 点为电势零点,B点距带电直导线为 。 Q 例4 在真空中,有一电荷为Q,半径为R的均匀带电球壳,其电荷是面分布的.试求 (1) 球壳外两点间的电势差; (2) 球壳内两点间的电势差; (3) 球壳外任意点的电势; (4) 球壳内任意点的电势. O er R A B dr rA r rB r (a) O R r B A dr (b) 解 (1) 均匀带电球壳外一点的场强为 若在如图 (a)所示的径向取A,B两点,它们与球心的距离分别为rA和rB,那么, 可得A,B两点之间的电势差为: 把(1)式代入上式,得 上式表明,均匀带电球壳外两点的电势差,与球上电荷全部集中于球心时, 两点的电势差是一样的. O er R A B dr rA r rB r (a) (2) 球壳内两点间的电势差; O R r B A dr (b) 均匀带电球壳内部任意两点的电场

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