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等式及方程概念 知识 点睛 1. 等式 等式的概念： 用等号”＝”来表示相等关系的式子，叫做等式 . 恒等式： 无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立 . 如：数字算式 1 2 3 . 条件等式： 只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立 . 方程 x 5 6 需要 x 1 才成立 . 矛盾等式： 无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立 . 如 1 2 5 ， x 1 x 1 . 等式的性质： 等式性质 1：等式两边都加上 ( 或减去 ) 同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式 . 若 a b ，则 a m b m ； 等式性质 2：等式两边都乘以 ( 或除以 ) 同一个数 ( 除数不能是 0) 或同一个整式，所得结果仍是等式 . a b 若 a b ，则 am bm ， (m 0) m m 2. 方程： 含有未知数的等式叫作方程 . 3. 一元一次方程的 概念： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，系数不等于 0 的方程叫做一元一次方程，这里的”元” 是指未知数， ”次”是指含未知数的项的最高次数 . 一元一次方程的形式： 一元一次方程的最简形式： 方程 ax b ( a 0 ， a ， b 为已知数 ) 叫一元一次方程的最简形式 . 一元一次方程的标准形式： ax b 0 ( 其中 a 0 ， a ， b 是已知数 ) 的形式叫一元一次方程的标准形式 . 例题精讲 【例1 】 回答下列问题，并说明理由 ( 1) 由 2 a 3 2 b 3 能不能得到 a b ？ ( 2) 由 5ab 6 b 能不能得到 5a 6 ？ 7 ( 3) 由 xy 7 能不能得到 y ？ x 1 1 ( 4) 由 x 0 能不能得到 x ？ x x 【解析】 紧扣等式变形的两个性质是解题的关键 ( 1) 由 2a 3 2b 3 不能得到 a b 理由：根据等式性质 1，等式两边都减去 3 应得 2 a 2b 6 ， 根据等式性质 2 ，等式两边都除以 2 ，得 a b 3 ，而 b b 3 ，∴ a b ( 2) 由 5ab 6 b 不能得到 5a 6 理由：根据等式性质 2 ，等式两边都除以整式 b 时， b 应不等于 0 ，但题中 b 的取值情况未作说 明，因此由 5ab 6b ，当 b 0 时，才有 5a 6 . 7 ( 3) 由 xy 7 得 y x 理由： xy 7 这个等式中隐含了 x 0 ， y 0 这个条件，根据性质 2，等式两边都除以一个不等 7 于 0 的整式 x ，应得 y x