212指数函数及其性质教学设计与反思.doc

指数函数及其性质教学设计 课题：指数函数及其性质 课型：新授课 （本节课是我在任教第一学期讲的公开课，所以在教学设计上有多次修改，下面的教案是最初完成的） 一、教学目标 1．知识与技能目标： 理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用。 2. 过程与方法目标： 通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论的思想、方程的思想以及从特殊到一般的数学方法，增强识图用图的能力。 3．情感态度与价值观目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质，认识到数学是来源于生活，并且服务于生活的。 二、重点和难点 重点：指数函数的定义、图象、性质及其应用。 难点：用数形结合的方法，从具体到一般的探索指数函数图象，概括指数函数性质的过程。 三、教法学法 教法：启发诱导和合作探究相结合，引导学生主动观察与思考，合作交流、共同探索来完成本节课的教学。 学法：从学生原有的函数概念、性质等知识出发，组织、引导学生独立思考，通过合作交流、共同探索来寻求用从具体到一般的思想解决问题的方法。 四、教学基本流程 五、教学过程 （一）创设情景，引入新课 问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关系式吗？ 学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为。 问题2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系。设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。 学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为。 引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。 （二） 师生互动、探究新知 1.指数函数的定义 指数函数：一般地，函数(a0且a≠1) 叫做指数函数，其中x为自变量，a是常数，定义域为R 老师：定义中底数a满足a0且a≠1，为什么定义中规定a0且a≠1呢？然后引导学生探讨若不满足条件时，会怎样呢？ 学生: 通过交流合作、教师引导，可以得出如下结论： （1）若a=0,则 当x＞0时，，当x≤0时, 无意义。 （2）若a＜0,则对于x的某些数值，可使无意义。如，这时对于，，……，在实数范围内函数值不存在。 （3）若a=1,则对于任何,是一个常量，没有研究的必要性。 以上三种情况都不利于我们研究指数函数，所以规定：a0 且a≠1. 老师:学习了指数函数的定义,如何判断一个函数是否是指数函数?（通过多 媒体给出随堂练习） 下列函数中, 哪些是指数函数?（学生每人都有学案，预习之后已经完成） (1) (2) (3) (4） (5) 学生：分组讨论，合作交流，找出代表回答。 答案：（1）(2)、(3)、(4)不是 （5）是 2. 指数函数的性质 老师：在前面的学习中，我们是从哪些方面来研究函数？ 学生: 函数三要素（对应法则、定义域、值域）、函数图象和函数的基本性质（单调性、奇偶性等）。 老师：指数函数是我们在学习了函数基本概念和性质以后接触到的第一个具体函数。根据这个思路，同学们先来完成下面的问题:请同学们先动手画一画下面两个函数的图象。 在学生画图的过程中，进一步明确作图的一般步骤（列表→描点→连线）最后在多媒体上将这两个图象给予展示。然后提出思考问题。 思考1：函数的图象与的图象有什么关系 ？ 可否利用的图象画出的图象？ 学生动手利用描点法画图，接下来用多媒体给出、、、、和这六个函数的图象，并用几何画板演示随着的变化图形的变化规律，引导学生观察图象，组织学生讨论，合作交流，得出和这两种情况在图象上的特点。在此环节中，学生通过对具体的函数进行观察归纳，合作交流，加之多媒体的演示，将具体化为抽象。最后我先给出表格，引导学生小组讨论，根据图象填写表格。 思考2：通过图象，你能发现指数函数的哪些特征？ 1、图象在直角坐标系的哪些象限？ 2、图象与坐标轴的相交情况？ 3、图象的上升下降趋势与底数有什么关系？ 4、在y轴的两侧函数值的范围分别是多少？ 指数函数(a0且a≠1)的图象和性质如下 图象 定义域 R 值域 (0，+∞) 性质 定点 过(0 , 1)，即 x = 0 时, y = 1 单调性 在R上是减函数 在R上是增函数 （三） 典例分析、巩固训练 例1：已知指数函数（a0 且a≠1）的图像经过点（3，π），求 ，， 的值。 解：因为的图像过点，所以，即. 解得,于是. 所