实际问题与二次函数(利润)课堂实录.doc

实际问题与二次函数（利润）课堂实录 淄川实验中学 孙艳玲 众生（齐）：老师好！我爱学习！我爱数学！我学习，我快乐！ 师：好，请坐。前面我们学习了二次函数及有关图像和性质，并且知道了当自变量ｘ取何值时，二次函数有最大值或最小值。今天呢，我们运用二次函数来解决实际生活中的最值问题。看着前置性作业，活动1。各小组交流讨论，解决疑难问题。2分钟时间。好，哪个组准备好了，上台展示一下。（同学们踊跃举手） 好了，孔令民这个小组吧。（同学们热烈鼓掌） 生A：请同学们看大屏幕。首先我们来看这个题，根据这个题意，我们可以看出这是个求利润的题。那么同学们还记得我们求利润的两个公式是什么吗？有哪位同学知道？（举手） 许继伟同学。 生：利润的第一个公式是利润等于总售价减去总进价，第二个是利润等于每件的利润乘以数量。 生A：还有其他同学想补充一下吗？王焱 生：…… 生A：好，非常好！接下来，我们再看题，根据这个题的题意，我们可以看出，这个题包括两种情况。第一种情况是涨价，第二种情况是降价。也就是说，调整价格包括涨价和降价两种情况。先来看涨价这种情况。根据这个表格可以看到，当涨价1元的时候，可以少卖10件。当涨价2元的时候，可以少卖20件。当涨价3元的时候，可以少卖30件。以此类推，当涨价X元的时候，也就可以少卖10X件。所以在这里，我们就设每件商品涨价x元，则售出的利润就为Y元。根据两位同学给我们的利润公式，我们可以列出这样一个二次函数。首先我们可以看到这个，它的售价是60，就是在每件60元，再涨价就是60＋X元。然后每件的利润我们还要再减去进价，也就是说60＋X－40，就是这件商品涨价后所获得的每件利润。接下来就是它的数量, 60＋X－40D的。然后就是说设涨价为X元，也就是少卖了10X件。一共可卖300件，数量就是300－10X。同学们有什么不明白的吗？ 众生：没有。 生A：好，接下来我们要做的就是将这个二次函数化简。首先，我们会得到这样一个式子，是﹣10X 2＋100X＋6000。经过我们以前学过的二次函数,我们可化简成一个标准形式 ﹣10(X－5) 2＋6250。接下来我们要做的一个事情，就是已经得出的这个式子，要做的就是它的取值范围。因为如果没有取值范围的话，你解出的值可能不符合实际意义。首先，它是一个涨价，所以根据实际意义X≥0。接下来，我们看数量，数量肯定不能为负数对吗？所以说，也就是说300－10X一定是≥0的。写出来以后，就是王新颖同学所写的0≤X≤30。现在我们就可以得出来了。当涨价5元时，当X＝5时，Y的最大值为6250。当售价为65元时售出商品利润 为6250。同学们有什么不明白的吗？ 师：有疑问可以提出来。 生A：不明白的举手。王安琪同学。 生：价格可以大于等于0，价格是不是可以不升不降，调整价格? 生A：是的，这种情况等会儿我们可以讲得。大家请看当它等于0的时候，也就是王安琪同学所说的不涨不降。但它还是一个值，因为X在这里是除了负数以外在这个范围内的任何数。懂吗？ 生：懂了。 生B：由孔令民同学的分析，我们可以知道。调整价格包括涨价和降价两种方式。既然我们已经看完了涨价方式了，那么我们来看降价的方式。请看大屏幕。设每件商品降价X元，每星期售出商品的利润为Y元。请大家看表格。当降价为1元的时候，多卖出20件。当降价为2元的时候，多卖出40件。降价3元的时候，多卖出60件。以此类推，我们降价X元的时候，我们多卖出20X件。由利润的第二个公式，我们得到一个二次函数解析式Y＝(60－X－40)(300＋20X)。下面我们来分析一下这个二次函数解析式。60元是原来售价60元，现在降价X元，那么现在价格是60－X元，再减去进价40元，就是现在所获得的利润。明白吗？那么我们再来乘上数量，数量，看表格是多卖的，所以要加上，得出300＋20X，这个函数解析式还有不明白的吗？谁不明白？ 师：谁有问题可以提出疑问？ 生B：没有，那么我们看化简。先把它化成一个一般形式﹣20X 2＋100X＋600。根据配方法，我们把它配成标准形式﹣2X(X－5／2) 2－6150。因为这是一个求最值的问题，最好是用配方法。当然你们如果喜欢用公式法，也可以用公式法求出最大值。下面我们来看一下X的取值范围。因为是降价X元，它要符合实际意义，所以60－X－40≥0，X≤20。由此我们可以得到X的取值范围0≤X≤20。又因为当X＝5／2时，请大家注意，X＝5/2一定要在取值范围以内，才可以符合题意。所以当X＝5/2时，Y的最大值为6125。当售价为57.5元时，每星期售出的商品利润为6125元。下面我们再来看一下一个特殊情况，就是不涨不降的时候。每件售价60元，每星期卖出300件。Y＝60－40×30＝6000。又由于6000＜6125＜6250，所以当商品售价为