2010年中考数学专题复习教学案——多边形和平面图形镶嵌.doc

多边形与平面图形的镶嵌 课前热身 1.一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数是 2．若正六边形的外接圆半径为4，则此正六边形的边长为 ． 3.若一个正n边形的一个外角为36°，则n等于（ ） A、4 B、6 C、8 D、10 4．若正多边形的中心角为200，那么它的边数是__________． 5．从多边形一个顶点可作17条对角线，则这个多边形内角和为 度． 【参考答案】1.4 2.4 3.D 4.18 5.3240 ◆考点聚焦 知识点 多边形 多边形的内角和和外角和 平面图形的镶嵌 大纲要求 1.了解多边形的内角和与外角和公式和正多边形的概念 2.了解平面图形的镶嵌，掌握简单的镶嵌设计 考查重点和常考题型 求多边形的边数、内角和、外角和及正多边形的角、边长及半径、边心距，以正五边形、正六边形为常见，多见于填空题和选择题， ◆备考兵法 多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 o． ◆考点链接 1. 四边形有关知识 ⑴ n边形的内角和为 ．外角和为 ． ⑵ 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ， 外角和增加 ． ⑶ n边形过每一个顶点的对角线有 条，n边形的对角线有 条． 2. 平面图形的镶嵌 ⑴ 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形. ⑵ 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________． 典例精析 例1（2009年浙江宁波）如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是（ ） A．110° B．108° C．105° D．100° 123 1 2 3 4 D C B A E 【分析】知识点：多边形的内角和（n－2）×180°，外角的和是360°。 【答案】D 例2（2009年山东烟台）现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【分析】知识点：两个正多边形的内角中各取一个内角的和是360°。 【答案】B 例3（2009年浙江嘉兴）在四边形ABCD中，∠D＝60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小． 【分析】知识点：四边形内角和是360°，通过列方程解应用题. 解：设（度），则，． 根据四边形内角和定理得，． 解得，． ∴，，． ◆迎考精炼 一、选择题 1. (2009年湖北黄冈)一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．（2009年广西南宁）如图是一个五边形木架， 它的内角和是（ ） A． B． C． D． 3．（2009年广东茂名）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ） A．四边形 　　 B．五边形 C．六边形　 　　D．七边形 4.（2009年北京市）若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是 A．10 B．9 C．8 D．6 5．（2009年新疆乌鲁木齐市）某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数 是（ ）． A．5 B．6 C．7 D．8 6.(2009年浙江义乌)在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能单独镶嵌平面的 是（ ） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 7．（2009年广东广州）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ） A．正十边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正五边形 8.（2008年广东湛江）如图所示，已知等边三角形ABC的边长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（　　） CA C A B ┅┅ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 二、填空题 1.（2009年天津市）如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有_______个． 【参考答案】 一、选择题 1. A 2.B 3.B 4.B 5.D 6.C 7.C 8. C 二、填空题 1.21