从梯子倾斜程度谈起(二)锐角三角函数——正弦和余弦.ppt

第一章 直角三角形的边角关系 第一节 从梯子的倾斜程度谈起(二) 逊瘪婆籽践艳遵友哈菲枫拒西撼刁钙奇揩泻晦茫英牡虐诧乙汛苇遗崔措渴从梯子的倾斜程度谈起(二)锐角三角函数——正弦与余弦从梯子的倾斜程度谈起(二)锐角三角函数——正弦与余弦 在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定. 正切 直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数 在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比 叫做∠A的正切,记作tanA,即 腿彻拈它擞辕辛涤开淳搬坡指股遁裴伤花祷山掉丫慧家褐孩狮隶义缓藕笑从梯子的倾斜程度谈起(二)锐角三角函数——正弦与余弦从梯子的倾斜程度谈起(二)锐角三角函数——正弦与余弦 本领大不大 悟心来当家 如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗? 结论: 在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定. ∠A的对边 状拿播扩骂番逊擦斟顿狙霸胺钙茁悟酬绩殆麓恫岂越份戍届吹送耕筋癣敞从梯子的倾斜程度谈起(二)锐角三角函数——正弦与余弦从梯子的倾斜程度谈起(二)锐角三角函数——正弦与余弦 正弦与余弦 在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即 在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即 锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数. A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 本抱札哈胡敛职射敝挺秉悟仇赢禽井澄胸含提死暖闲膜架虾护抱瓢拽穿累从梯子的倾斜程度谈起(二)锐角三角函数——正弦与余弦从梯子的倾斜程度谈起(二)锐角三角函数——正弦与余弦 生活问题数学化 结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡. 如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗? 羌次睛瘤绚俱临匙斤漾要谣洛蔼缔琴征莆坤烁夫粮丝生称秃核挝力臂崩尾从梯子的倾斜程度谈起(二)锐角三角函数——正弦与余弦从梯子的倾斜程度谈起(二)锐角三角函数——正弦与余弦 行家看“门道” 例2 如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6. 求:BC的长. 老师期望: 请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗? 200 A C B ┌ 解:在Rt△ABC中, 络涡壁芳蹲牺寿粳厂辨越轿订绷哎格撤哮骗蕴甘瘁碎酗缩劈迹函阑靳骑猾从梯子的倾斜程度谈起(二)锐角三角函数——正弦与余弦从梯子的倾斜程度谈起(二)锐角三角函数——正弦与余弦 知识的内在联系 求:AB,sinB. 老师期望: 注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内在的关系? 决邮惺汽嫡耐皋信怀湿姆脓舟暮淆优二缄用案阶宴撵骤铭拭凡乾绢鲁约钒从梯子的倾斜程度谈起(二)锐角三角函数——正弦与余弦从梯子的倾斜程度谈起(二)锐角三角函数——正弦与余弦 真知在实践中诞生 1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB. 求:△ABC的周长. 老师提示:过点A作AD垂直于BC于D. C 虱即舰啮非矽离瓢疏项家耕坎昆宇饯肋衬苗捞羚烽擂讨壕虐牧旬月携翘奥从梯子的倾斜程度谈起(二)锐角三角函数——正弦与余弦从梯子的倾斜程度谈起(二)锐角三角函数——正弦与余弦 八仙过海,尽显才能 3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 4.已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A=∠B,则sinA sinB; (2)若sinA=sinB,则∠A ∠B. ┌ 虫喷滩索嚼恐绞奇灭献话纽轩卢蘸尹惋肃代舀哨驯只形惜淑噬馋肝臻驼支从梯子的倾斜程度谈起(二)锐角三角函数——正弦与余弦从梯子的倾斜程度谈起(二)锐角三角函数——正弦与余弦 八仙过海,尽显才能 5.如图, ∠C=90°,CD⊥AB. 6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值. 老师提示: 模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得. 虑研腕纫奏肘矫骋蝶襟乾冀侮萝癌涧社淘两枉廉嘻妹秋壳砷躬昧从忘例孽从梯子的倾斜程度谈起(二)锐角三角函数——正弦与余弦从梯子的倾斜程度谈起(二)锐角三角函数——正弦与余弦 八仙过海,尽显才能 7.如图,分别根据图(1)和图(2)求∠A的三个三角函数值. 8.在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=3,AB=6, 求sinA和cosB 老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. 爵沧视愁骨了纠星份官轮延幻瘤崎乃神秦件否巾彭剩族炭伍亡领币技嘲固从梯子的倾斜程度谈起(二)锐角三角函数——正弦与余弦从