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从梯子倾斜程度谈起演示文稿
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从生活实践开始
猜一猜,这座古塔有多高?
在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗?
想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗?
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A
B
1
2
小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的大小,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗?
从生活实践开始
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源于生活的数学
从梯子的倾斜程度谈起
梯子是我们日常生活中常见的物体
你能比较两个梯子哪个更陡吗?你有哪些办法?
从生活实践开始
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同类问题多种变化
小明的问题,如图:
梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?
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小颖的问题,如图:
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梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?
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小亮的问题,如图:
梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?
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小丽的问题,如图:
梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?
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小明和小亮这样想,如图:
如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;
而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.
你同意小亮的看法吗?
同类问题多种变化
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用心想一想
直角三角形的边与角的关系
(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢?
由此你得出什么结论?
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用心想一想
结论:仍能得到
当直角三角形中的锐角确定之后,它的对边与邻边之比也随之确定。
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知识升华
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么锐角A的对边与邻边的比便随之确定,这个比叫做∠A的正切,记作tanA,即
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例题欣赏
例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动 扶梯比较陡?
解:甲梯中,
乙梯中,
∵tanαtanβ,∴甲梯更陡.
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正切在日常生活中的应用很广泛,例如建筑、工程技术等. 正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度.如图,有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度 (即tanα)就是:
例题欣赏
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1、 如图,在△ACB中,∠C = 90°,AC = 6,
,求BC、AB的长。
例题欣赏
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例题欣赏
2、如图,在等腰△ABC中,AB=AC=13,
BC=10,求tanB.
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大胆尝试 练一练
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