第四章 统计物理学基础_2014.pdfVIP

天津大学 电信学院 11 级电子科学与技术专业 热力学·统计物理 Edition 1.0 第四章 统计物理学基础 统计物理学的研究对象也是大量微观粒子组成的宏观系统，但是它的研究方 法和热力学不同。统计物理学的任务是从宏观系统的内部微观结构出发，根据微 观粒子所遵循的力学规律，运用统计的方法，找出系统的宏观性质及变化规律， 从而建立起微观运动与宏观运动的联系。 它基本出发点是宏观物质系统由大量微观粒子组成这一基本事实，并且认为 物质的宏观特性是大量微观粒子行为的集体表现，宏观物理量是相应微观物理量 的统计平均值。 或者说，宏观物理量是在一定的宏观条件下对一切可能的微观 运动状态的统计平均值，这是统计物理学的一个基本原理. 统计物理学中的统计规律有以下特点： 1、统计规律是对大量微观粒子的整体起作用的规律。 2、统计规律在一定宏观条件下具有稳定性。 因为各个运动状态出现的概率 完全由外界条件决定，只要作用于系统的宏观条件不发生变化，概率分布便保持 稳定。 3、统计规律永远伴随着涨落现象。由于描述微观运动状态的微观量的取值 具有随机性，这就使得描述系统相应性质的宏观物理量有机会取不同于统计平均 值的数值，即发生了偏离平均值的现象，这就是涨落现象. 需要说明的是，组成宏观系统的微观粒子从本质上来看是服从量子力学规律 的，量子化的系统是物理系统的一般形式，经典系统只是量子化系统的极限情况。 因此，应以量子系统为基础建立量子统计理论，再由极限过程求出对于经典系统 适用的公式。但是，为了学习的方便，我们首先在假设经典力学可以适用的条件 下，建立经典统计理论，它是经典理论与统计方法相结合的产物。 §4.1 统计物理的数学基础 1、排列与组合 从 m 个不同元素中取出 n 个元素作有序排列，称为 m 个元素取出 n 个元素的 排列，记作An 。 m 当取出某个元素放在第一位时，有 m 种取法，再从剩下的(m-1)个元素取其 中的某一个放在第二位时，又有(m-1)种取法，以此类推，An 可表示为 m m ! An m (m =−1) (m −n +1) ( n m ) (4.1-1) m (m −n)! 从 m 个不同元素中取出 n 个元素，不考虑选择的次序，这样的选择法的数目 称为从 m 个不同元素中取出 n 个元素的组合，记作Cn 。 m 因为每组在n 个元素不变的前提下作有序排列都有n !种方法，所以组合和排 列的关系为 1 天津大学 电信学院 11 级电子科学与技术专业 热力学·统计物理 Edition 1.0 m ! Cn An / n! (4.1-2) m m n !(m −n )! 将 N 个物体放在 k 个不同的格子里，规定第一格放 N1 个，第二格放 N 2 个，……，第k 格放 Nk 个，N N1 +N 2 ++Nk ，问共有多少种不同的方法？ 这个问题可以看作是联合事件，把N 个物体放在第一格为事件A ，把剩余