03 平面一般力系幻灯片.ppt

第三章 平面一般力系定义 力系中各力的作用线都处于同一平面内，它们既不汇交于一点，相互间也不全部平行，此力系称为平面一般力系。 §3-1 平面一般力系的简化 一、力的平移定理 力的平移定理: 作用于刚体上的力可以平行移动到刚体上的任意指定点，但必须同时在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶，其力偶矩的大小等于原力对指定点之矩。 M=MB(F)=Fd 平面任意力系的简化，主矢与主矩 力系的主矢 平移力组成的平面汇交力系的合力, 称为原平面任意力系的主矢。作用点在简化中心O点，大小等于各分力的矢量和，即 在平面直角坐标系中，则有 式中，Fx, Fy分别为主矢FR′和各力在x, y轴上的投影；FR′为主矢的大小；α为FR′与x轴所夹的锐角，FR′的指向由∑Fx和∑Fy的正负来确定。 力系的主矩 附加的平面力偶系M1=MO(F1），M2=MO(F2), …, Mn=MO(Fn）的合力偶矩的大小为MO，称为原平面任意力系对简化中心O点的主矩，MO等于力系中各力对简化中心O点之矩的代数和，即 MO=M1+M2+…+Mn=∑MO(Fi)=∑Mi 主矢的大小及方向与简化中心的位置无关；主矩与简化中心有关。 平面任意力系向任意一点简化，其一般结果为作用在简化中心的一个主矢量与一个在作用平面上的主矩。 例 一力系由力F1, F2, F3, F4组成，已知F1= F2= F3= F4=F，各力方向如图所示，正方形边长为2a，试问力系向A点和B点简化的结果是什么？二者是否等效？ ? 例 如图所示，在物体上A、 B、 C三点处分别有等值且互成60°夹角的力F1, F2, F3 ，试问此物体是否平衡？为什么? 例 如图所示平面力系，已知F1= F2=F, F3= F4= ， 每个方格边长为a。 求力系向O点简化的结果。 §3-2 平面一般力系的平衡方程及其应用 一、平面一般力系的平衡方程 平面一般力系平衡的必要与充分条件为: FR′=0，MO=0。即  由此可得平面任意力系的平衡方程为 这是平面任意力系平衡方程的基本形式，也称为一力矩式方程。 二、平面任意力系平衡问题的解题步骤 定。确定研究对象。 画。画出分离体受力图。 列。列平衡方程。 校。利用所学知识检查结果的正确性。 例 如图所示为组合梁，已知q、a, 且F=qa, M=qa2, 求各梁A、B处的约束反力。 例 如图所示三角支架的铰链A处销钉上悬挂一重物G，各杆自重不计，已知G=10kN，试求杆AB、AC所受的力。 例 构件的支承和载荷情况如图所示，l=4m， 求支座A、B的约束反力。 例 铰链四杆机构OABO1，在如图所示位置处于平衡，已知M1=1N·m，lOA=0.4m，lO1B=0.6m, 不计各杆的自重， 试求力偶矩M2的大小及连杆AB所受的力。 例 已知：P =20kN，q = 5kN／m ，a = 45°；求支座A 、C的反力和中间铰B处的压力。 * */26 作用在同一平面内，大小 相等、方向相反、作用线 相互平行的两个力。 1. 基本概念 力偶 使刚体的转动状态发生改变。 作用效应 度量转动作用效应的物理量。单位为N.m或kN.m 在平面内，M是代数量，逆时针转动为正。 力偶矩 力偶的作用平面、转向和力偶矩的大小， 可以用一个矢量（力偶矩矢M）来描述。 力偶的三要素 F F ’ h o x y M 力偶 （又一基本量） 2. 平面力偶的等效与合成 b)在保持力偶矩不变的情况下，可以任意改变力和力臂的大小。 由此即可方便地进行力偶的合成。 平面力偶等效定理 同一平面内的二个力偶，只要其力偶矩相等，则二力偶等效。 a)力偶可以在刚体内任意移转。即力偶矩矢M的作用点可以在平面上任意移动，力偶矩矢是自由矢。 推论 60N 0.4m 0.4m 60N 0.6m 40N M=24N.m c）平面力偶系的合成 若干个力偶组成的力偶系，可以合成为一个合力偶。平面力偶系的合力偶之矩等于力偶系中各力偶之矩的代数和。 M=?Mi 合力偶定理 F1 h1 F2 h2 h1 F1+ h1 F2h2 M=F1h1+F2h2 比较： 使物体沿力的作用 线移动。 使物体在其作用平面 内转动。 力 力偶 力是矢量 （滑移矢） 力偶是矢量(自由矢) 平面力偶是代数量 共点力系可合成为一个合力。 平面力偶系可合成为一个合力偶。 合力偶定理: M=?Mi 合力投影定理有： FRx=F1x+F2x+…+Fnx=?Fx FRy=F1y+F2y+…+Fny=?Fy q=0.8 kN/m 0.2 2m 3m x O