04-图像变换01幻灯片.ppt

一、 图像变换概述 使图像处理问题简化； 有利于图像特征提取； 有助于从概念上增强对图像信息的理解。 二、傅 立 叶 变 换 连续函数的傅立叶变换 离散傅立叶变换 二维离散傅立叶变换的性质 快速离散傅立叶变换 二维傅立叶变换的应用 三、其他可分离变换 可分离变换 离散余弦变换（DCT） 离散沃尔什-哈达玛变换(WHT) 哈尔（Haar）变换 斜（Slant）变换 (1) 一维离散余弦变换 (2) 二维离散余弦变换 (3) 快速离散余弦变换 (4) 离散余弦变换频谱分布 5.斜变换（slant） 四、霍特林变换 Fourier变换的频率特性 Fourier变换的低通滤波 Fourier变换的高通滤波 Fourier变换的压缩原理 Fourier变换的压缩原理 则 哈达玛矩阵的阶数是按N＝2n(n＝0, 1, 2, …)规律排列的，阶数较高的哈达玛矩阵，可以利用矩阵的克罗内克积运算，由低阶哈达玛矩阵递推得到，即 (2) 离散沃尔什-哈达玛变换 一维离散沃尔什逆变换定义为 一维离散沃尔什变换定义为 这里，Walsh(u, x)为沃尔什函数 若将Walsh(u, x)用哈达玛矩阵表示，并将变换表达式写成矩阵形式: 很容易将一维WHT的定义推广到二维WHT。二维WHT的正变换核和逆变换核分别为 和 式中：x, u=0, 1, 2, …, M－1； y, v=0, 1, 2, …, N－1。 二维离散沃尔什－哈达码变换 二维离散沃尔什变换的矩阵形式表达式： HM为M阶哈达码矩阵， HN为N阶哈达码矩阵 一幅数字图像及对其进行二维WHT变换的结果： （a）原图像；（b）WHT结果 可见，二维WHT具有能量集中的特性，而且原始数据中数字越是均匀分布，经变换后的数据越集中于矩阵的边角上。因此，二维WHT可用于压缩图像信息 类似于FFT，WHT也有快速算法FWHT， 也可将输入序列f(x)按奇偶进行分组，分别进行WHT。FWHT的基本关系为 WHT的变换核是可分离和对称的， 因此二维WHT也可分为两个一维的WHT分别用FWHT进行变换而得到最终结果，由此便可实现二维的FWHT。 快速沃尔什变换（FWHT） 4.哈尔（Haar）变换 哈尔变换基于定义在连续闭区间[0，1]上的哈尔函数hk(z) 其中，k＝0，1，2，……N－1，N=2n 因为整数k可被唯一地分解为 哈尔函数可定义为： 根据哈尔函数可得出哈尔矩阵。对于1个N×N矩阵，其第I行是由z＝0/N， 1/N，…… (N-1)/N的hi(z)的元素构成。 例如：N＝2时，哈尔矩阵为 哈尔矩阵是正交矩阵，可实现快速变换所需的性质。 设N为偶数，1个N×N 阶的 slant 矩阵由下列迭代关系定义： SN= 其中IM为M阶单位矩阵，系数aN和bN分别为（N1）: Slant矩阵是正交矩阵，它同样也可以实现相应的快速变换。 霍特林(Hotelling)变换是一种基于图像统计特性的变换，它可直接用于对数字图像进行变换。 霍特林变换在连续域的对应变换是KL（Karhunen－Loeve）变换。 霍特林变换也常称为特征值变换、主分量变换或离散KL变换。 设从一组随机矢量群中得到了M个矢量采样，则其均值矢量和协方差矩阵可分别由以下2式利用采样来近似： 因为矩阵Cx是一个实对称矩阵，所以总可以找到它的一组N个正交特征值。 令ei和 分别为Cx的特征矢量对应的特征值 ,并且这些特征值单调排列。再令A为由Cx的特征矢量组成其各行的矩阵，并且A的第一行为对应最大特征值的特征矢量，A的最后一行为对应最小特征值的特征矢量。如果设A是将x转换成y的变换矩阵，则： 由这个变换得到的y矢量的均值是0，即： 霍特林变换 且y矢量的协方差矩阵可由A和Cx得到： Cy是一个对角矩阵，它的主对角线上的元素正是Cx的特征值，即 它的主对角线以外的元素均为0，即y矢量的各元素是不相关的。 考虑到 也是Cx的特征值，并且沿对角矩阵的主对角线上的元素是它的特征值，所以Cx和Cy具有相同的特征值和相同的特征矢量。 e2 e1 x1 x2 x2 x1 y2 y1 压缩率为：1.7：1 压缩率为：2.24：1 压缩率为：3.3：1 压缩率为：8.1：1 压缩率为：10.77：1 压缩率为：16.1：1 在第一层先计算4个2点变换，在第2层用以上4个结果计算2个4点变换，在第3层再用以上2个结果计算1个8点变换。 由于 为fe(x)的2N点DFT。因此，在作DCT时，可把长度为N的f(x)的长度延拓为2N点的序列fe(x)，然后对fe(x)作DF