04二元关系幻灯片.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 离散数学 * 二、函数的性质（续） 例16：确定下列F是否为A到B的函数。若是则 指出其是否为单射、满射或双射的。 (1) A = {1, 2, 3, 4}, B = {5, 6, 7, 8, 9} F = { 1, 6, 3, 5, 4, 7, 2, 8 } (2) A, B 同上，F = { 1, 6,3, 5,4, 7,2, 6 } (3) A, B 同上，F = { 1, 6,3, 5,4, 7,1, 8 } (4) A, B为实数集，F (x)= x2 - x (5) A, B为实数集，F (x)= 1/x (6) A, B为实数集，F (x)= x/(x2 +1) (1) F是从A到B的函数，是单射的，不是满射的。 (3) F不是从A到B的函数。 (2) F是从A到B的函数，不是单射的，不是满射的。 * 离散数学 * (4) F是从A到B的函数，不是单射的，不是满射的。 二、函数的性质（续） 例16：确定下列F是否为A到B的函数。若是则 指出其是否为单射、满射或双射的。 (5) F不是从A到B的函数。 (6) F是从A到B的函数，不是单射的，不是满射的。 (4) A, B为实数集，F (x)= x2 - x (5) A, B同上，F (x)= 1/x (6) A, B同上，F (x)= x/(x2 +1) * 离散数学 * (2) F : N ? N ? N ，N为自然数集， F (x, y) = | x2 – y2| 。 解：对任意x, y,u, v?R ? R, 且x, y ? u, v, 二、函数的性质（续） 例17：判断下列函数的单射、满射和双射性。 (1) F : R ? R ? R ? R，R为实数集， F (x, y) = x + y, x – y 。 假设有 x + y, x – y = u + v, u – v 因此一定有 x + y, x – y ? u + v, u – v ， 则有 x + y = u + v 和 x – y = u – v 联立两式解得：x = u且y = v, 即函数具有单射性。 它与x, y ? u, v矛盾， * 离散数学 * 二、函数的性质（续） 例17：判断下列函数的单射、满射和双射性。 (1) F : R ? R ? R ? R，R为实数集， F (x, y) = x + y, x – y 。 又，对任意u, v?R ? R，假设存在x, y?R ? R， 满足F (x, y) = u, v ， 于是，ran F = R ? R 即 x + y = u 且 x – y = v 联立两式解出：x = (u + v)/2 且 y = (u – v)/2, 即函数具有满射性。因此，该函数具有双射性。 则有 x + y, x – y = u, v * 离散数学 * 二、函数的性质（续） 例17：判断下列函数的单射、满射和双射性。 (2) F : N ? N ? N ，N为自然数集， F (x, y) = |x2 – y2| 。 解：因为对任意k?N，都有F (k, k) = 0， 所以函数不具有单射性。 同时不存在x, y ?N，满足|x2 – y2| = 2， 即2 ? ran F ，则函数也不具有满射性。 因此函数也不具有双射性。 * 离散数学 * 三、几类常见函数 1、常函数： 2、恒等函数： A上的恒等关系IA 就是一个恒等函数。 设F : A ? B，若? y( y?B)，使得 ? x( x?A ? F (x) = y)成立，则称F是常函数。 设F : A ? A，若? x( x?A ? F (x) = x)成立， 则称F是恒等函数。 * 离散数学 * (4) 若? x1? x2(x1?R ? x2?R ? x1x2 ? F(x1) F(x2)) 成立，则称F是严格单调递减函数。 三、几类常见函数（续） 3、单调函数： 设F : R ? R， (2) 若? x1? x2(x1?R ? x2?R ? x1x2 ? F(x1) F(x2)) 成立，则称F是严格单调递增函数。 (3) 若? x1? x2