05弯曲应力-简化幻灯片.ppt

§5. 6 提高弯曲强度的措施 弯曲正应力是控制梁的强度的主要因素。 由此可知，要提高梁的弯曲强度： 弯曲正应力强度为： 减小最大弯矩Mmax 提高抗弯截面系数W 减小最大弯矩Mmax (1) 合理布置支座的位置 工程实例 (2) 合理布置载荷 梁的合理截面 矩形木梁的合理高宽比 R 北宋李诫于1100年著?营造法式 ?一书中指出:矩形木梁的合理高宽比(h/b)=1.5 英(T.Young)于1807年著?自然哲学与机械技术讲义 ?一书中指出:矩形木梁的合理高宽比为 b h 如何证明？ 梁截面的形状尺寸 提高抗弯截面系数W 强度：正应力： 剪应力： 1、在面积相等的情况下，选择抗弯模量大的截面 其它材料与其它截面形状梁的合理截面 z D1 z a a z D 0.8D a1 2a1 z 工字形截面与框形截面类似。 0.8a2 a2 1.6a2 2a2 z 梁截面的放置 (2)关于中性轴不对称的梁截面 如果是脆性材料，中性轴应偏于受拉一侧，如： (1)矩形截面 上例 已知：T形截面铸铁梁，[σt]= 30 MPa，[σc]=160 MPa。Iz=763cm4, 且|y1|=52mm。 求：校核梁的强度。 问题：T形截面是否放反了？ 没放反。Mmax是负的。 三、采用变截面梁 如果是等强度梁，即 且截面为矩形，则高为 此外， P x 中点受集中力作用的简支等强度梁 弯矩方程为: 横截面采用矩形截面 (1) 高度h为常数，确定宽度 b = b(x) 根据剪切强度设计最小宽度 剪力 (2)宽度b为常数，确定高度h=h(x) 同理可得 汽车结构中的叠板弹簧 土木结构中的鱼腹梁 机械上常用的等强度轴 * §5–1 引言 纯弯曲 §5–2 纯弯曲时的正应力 横力弯曲时的正应力 §5–3 弯曲切应力 §5–4 梁的正应力和剪应力强度条件? 梁的合理截面 §5.6 提高弯曲强度的措施 §5–5 非对称截面梁的平面弯曲?开口薄壁截面的弯曲中心 §5–6 考虑材料塑性时的极限弯矩 第五章 弯曲应力 §5－１ 引言 纯弯曲 1、弯曲构件横截面上的（内力）应力 内力 剪力Q 剪应力τ 弯矩M 正应力σ 平面弯曲时横截面σ 纯弯曲梁(横截面上只有M而无Q的情况) 平面弯曲时横截面τ 剪切弯曲(横截面上既有Q又有M的情况) 2、研究方法 纵向对称面 P1 P2 例如： 某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。如AB段。 P P a a A B Q M x x 纯弯曲(Pure Bending): §5－2 纯弯曲时的正应力  横力弯曲时的正应力 1.梁的纯弯曲实验 ①横向线(a b、c d）变形后仍为直线，②但有转动；③纵向线变为曲线，且上缩下伸；④横向线与纵向线变形后仍正交。 （一）变形几何规律：　　　　　　　　 一、 纯弯曲时梁横截面上的正应力 中性层 纵向对称面 中性轴 b d a c a b c d M M ?横截面上只有正应力。　 ?平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动，距中性轴等高处，变形相等。　 （可由对称性及无限分割法证明） 3.推论 2.两个概念 ?中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。 ?中性轴：中性层与横截面的交线。 A1 B1 O1 O 4. 几何方程： a b c d A B dq r x y (二)物理关系：　　　　　　　　 假设：纵向纤维互不挤压。于是，任意点均处于单向应力状态。 sx sx （三）静力学关系：　　　　　　　　 对称面 … …(3) EIz 杆的抗弯刚度 （四）最大正应力：　　　　　　　　 … …(5) D d D d = a b B h H 例1 受均布载荷作用的简支梁如图所示，试求： (1)1-1截面上1、2两点的正应力； (2)此截面上的最大正应力； (3)全梁的最大正应力； (4)已知E=200GPa，求1-1截面的曲率半径。 Q=60kN/m A B 1m 2m 1 1 x M + M1 Mmax 1 2 120 180 z y 解：?画M图求截面弯矩 30 Q=60kN/m A B 1m 2m 1 1 x M + M1 Mmax 1 2 120 z y ?求应力 180 30 ?求曲率半径 Q=60kN/m A B 1m 2m 1 1 x M + M1 Mmax 1 2 120 z y 180 30 §5－3弯曲切应力 一、 矩形截面梁横截面上的剪应力 1、两点假设： ?剪应力与剪力平行；?矩中性轴等距离处，剪应力相等。 2、研究方