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第七章 气体的流动 第七章 气体的流动 * 第七章 气体的流动 * 7-1 稳定流动时气流的基本方程式 第七章 气体的流动 7-2 管内定熵流动的基本特性 7-3 气体的流速及临界流速 7-4 气体的流量和喷管计算 7-5 喷管效率 7-6 绝热滞止 7-7 绝热节流 7-8 合流 7-9 扩压管和引射器 * 第七章 气体的流动 * 稳定流动：管道内各点的状态及流速、流量等都不随时间变化。 假设：①状态及流速只沿流动方向变化；②流动中能量转换过程可逆。 气体流动过程分析依据的主要方程式：①连续性方程式；②能量方程式；③动量方程式；④状态方程式。 四个基本方程式反映了稳定流动情况下气体流动时在质量守恒、能量转换、运动状态变化和热力学状态变化等方面所遵循的基本规律。 7-1 稳定流动时气流的基本方程式 * 第七章 气体的流动 * 考虑到流动过程中无轴功交换以及重力位能的变化，按热力学第一定律有 其微分形式为 能量方程式 ← 由质量守恒关系，有 对其取对数再求微分，有 稳定流动过程连续性方程式 ← * 第七章 气体的流动 * 对理想气体，有 其微分形式为 状态方程式 ← 按牛顿第二定律，可写出流体流速变化和受力的关系： 稳定流动情况下，有 可逆过程，流体内部无摩擦： 代入上式，有 即 动量方程式 ← * 第七章 气体的流动 * 7-2 管内定熵流动的基本特性 讨论管内流动时，状态参数及截面的变化关系。 喷管—利用气体压降使气流加速的管道，即dcf0。 气流流经喷管的时间很短，因此喷管中气体的流动可作为绝热流动过程处理。 按能量方程式，当q=0时，有 即，dh0 →dcf0。气体的焓降低而转换气体的流动动能。 按动量方程式，得到流速变化和压力变化的关系： 即，dp0 →dcf0。气体压力降低时流速增加。 * 第七章 气体的流动 * 按物理学中关于气体介质中声速的公式为 可得定熵过程中压力变化与体积变化的关系为 代入动量方程，即得定熵流动时流速变化与比体积变化的关系： 式中：cf/c=Ma为马赫数，恒为正。可见dp0 →dcf0。气体比体积增大时流速增加。 综上所述，在喷管中随着气体流速的增加，即dcf0，气体状态的变化为：气体的焓和压力降低而比体积增大，即dh＜0、dp＜0、dv＞0 。 * 第七章 气体的流动 * 将流速变化和比体积变化的关系式代入上式，有 即，当Ma＜1时， dcf0 →dA0 ，采用渐缩形喷管； 当Ma 1时， dcf0 →dA0 ，采用渐扩形喷管； 当流速从Ma＜1→ Ma 1，采用前段渐缩和后段渐扩形的组合喷管，称为缩放形喷管或拉伐尔喷管。 按连续性方程式，管道截面积的变化为 * 第七章 气体的流动 * 另外，如 所示，声速与介质性质和介质状态有关。对理想气体，由定熵过程方程pvκ＝c,可得 ,因而在理想气体中声速可表示为 由于喷管中气体的焓和温度随着气流速度的提高而降低，所以喷管中气体的声速会随着气流速度的提高而降低。 当地声速（马赫数）—气体所处状态下的声速（马赫数）。 * 第七章 气体的流动 * 7-3 气体的流速及临界流速 根据绝热流动的能量转换关系式，对喷管有 通常喷管进口流速和出口流速相比很小，取cf0＝0，出口流速为： 适用于可逆、不可逆过程 理想气体，若比热容为定值，则有 对于定熵流动，按过程方程推得 可见，喷管进口截面状态一定时，喷管出口的气流速度决定于出口截面气体的状态。对于定熵流动，出口流速决定于压力比p2/p0。 流速公式 * 第七章 气体的流动 * 临界流速和临界压力比 临界流速—气流速度等于声速，气流处于由亚声速向超声速过渡的临界状态时的流速。 临界压力比—临界流速处喷管截面的压力与进口压力之比，用pcr/p0表示。 按临界流速等于当地声速的关系，可求取 pcr/p0的数值，由： 有 将理想气体定熵过程参数关系 代入上式，有 整理可得： * 第七章 气体的流动 * 可见，临界压力比仅与等熵指数κ值有关。即气体一定时，临界压力比就有确定的数值，估算时可取如下数值： 单原子气体：κ＝1.67， 多原子气体：κ＝1.30， 双原子气体：κ＝1.40， 由临界压力比和流速的计算式公式，可得到定熵流动时临界流速为 即临