1 离散时间信号与系统幻灯片.ppt

* 1.4 连续时间信号的采样 在数字信号处理系统中，往往要把连续时间信号变为离散时间序列，并且要求在某些合理条件限制下，该连续时间信号要能用其离散时间序列来完全给予表示 。而这个从连续时间信号到离散时间序列的过程是通过“采样”来完成的。 ?信号采样后，信号的频谱将发生怎样的变换？ 信号内容会不会丢失？ ?由离散信号恢复成连续信号应该具备哪些条件？ 研究 内容 * 1．实际采样（物理采样） 一．理想采样的采样定理 采样：就是把连续信号变成离散信号的过程，它是模拟信号数字化处理的第一个环节。 采样器：可以看成是一个电子开关。采样开关每隔T秒短暂地闭合一次，将连续信号接通，实现对连续信号的一次采样。 采样周期：采样开关两次闭合的时间间隔T。 * 图 1-27 实际采样过程 设开关每隔T秒闭合一次,若开关每次闭合的时间为τ秒,那么采样器的输出将是一串周期为T,宽度为τ的脉冲。而脉冲的幅度就是连续信号在这段τ时间内的幅度。这个采样过程可以看作是一个脉冲调幅过程。被调制的脉冲载波是一串周期为T、宽度为τ的矩形脉冲信号，记作p(t)，而调制信号就是输入的连续信号xa(t),因而有采样输出信号 为： * 2. 理想采样 1）预备知识：冲激信号δ(t) δ(t)的抽取特性： * 2）理想采样 理想采样：采样开关闭合时间τ→0时的采样。 理想采样特点：采样脉冲序列p(t)变成冲激函数序列δT(t),而这些冲激函数准确地出现在采样瞬间上,其积分幅度(面积)准确地等于输入信号xa(t)在采样瞬间的幅度。即理想采样可看作是对冲激脉冲载波的调幅过程。 图 1-28 理想采样过程 * (1-32) 把式（1-32）代入式（1-33），得 由于δ(t-mT)只在t = mT时不为零，故 (1-33) (1-34) 3）理想采样的数学表示 冲激函数序列δT(t)为 理想采样输出 为 理想采样时域数学表示 * 3. 理想采样信号的频谱 (1-36) 1）频谱延拓：对理想采样信号进行傅立叶变换，可以证明理想采样信号的频谱是连续信号频谱的周期延拓。分析如下： 连续信号的傅里叶变换表示为： 以 表示理想采样 的傅立叶变换，则 (1-35) * 由于 是以采样频率重复的冲激脉冲，因此是一个周期函数，可表示为傅里叶级数，即 此级数的基频为采样频率，即： 系数Ak可以通过以下运算求得 ： 因而： (1-37) * 将式（1-37）代入式（1-36）可得 (1-38) 结论:连续时间信号经过理想采样后,其频谱沿着频率轴以采样频率 为间隔而周期性重复,即理想采样信号的频谱产生了周期性延拓,其周期为 ,而频谱的幅度则受1/T加权,且每一个延拓的谱分量都和原频谱分量相同. * 图 1-29 时域采样后， 频谱的周期延拓 （a）原始限带信号频谱; （b）已采样信号频谱（Ωs 2Ωh）  （c）已采样信号频谱（ Ωs 2Ωh） 设xa(t)是限带(频带有限)信号,且最高频谱分量Ωh，则 1）Ωh≤ Ωs /2，则原信号的频谱和各次延拓分量的谱彼此不重叠，采用一个截止频率为Ωs/2的理想低通滤波器就可得到不失真的原信号频谱。 2）ΩhΩs /2,则各周期延拓分量产生频谱的交叠，称为频谱混叠现象。不可能无失真的滤出原信号的频谱，故恢复出来的信号出现失真。 * 采样频率之半（Ωs/2）称为折叠频率，即 当信号频谱超过折叠频率时，就会造成频谱的混叠。 2）采样定理（※） 奈奎斯特采样定理：若xa(t)是实限带信号，要想采样后x(n)=xa(nT)能够不失真地还原出原信号xa(t) ，则采样频率必须大于或等于两倍信号谱的最高频率，即 * 二. 信号的重建（采样的恢复） 则采样后不会产生频谱混叠，且 故将 通过一个理想低通滤波器，该理想低通滤波器应该只让基带频谱通过,故其带宽应该等于折叠频率，即 如果理想采样满足奈奎斯特定理，即模拟信号谱的最高频率小于折叠频率，即 1．采样的恢复 * 图1-31 采样的恢复 图1-30 理想低通滤波特性 理想低通滤波器频谱： 采样信号通过该滤波器后，就可滤出原模拟信号的频谱，即 注：理想低通滤波器虽不可实现，但是在一定精度范围内，可用一个可实现的滤波器来逼近它。 * 2．由采样信号序列重构带限信号（采样内插公式） 由 与h(t)的卷积积分得理想低通滤波器的输出为 ?如何由采样信号表示连续信号，采样信号 通过理想低通滤波器的响应 是什么