1.5.2二项式系数的性质同步课件(北师大版选修2-3)幻灯片.ppt

课前探究学习 课堂讲练互动 1．了解杨辉三角，并能由它解决简单的二项式系数问题． 2．了解二项式系数的性质并能简单应用． 3．掌握“赋值法”并会灵活应用． 1．杨辉三角的特点．(难点) 2．二项式系数性质的应用．(重点) 3．“赋值法”的应用．(易错点) 5．2　二项式系数的性质 【课标要求】 【核心扫描】 自学导引 1 和． 相等 二项式系数表与杨辉三角中每行的数值对应相同 吗？ 想一想： 名师点睛 求展开式系数的最大问题，首先要区分“展开式系数最 大”“二项式系数最大”以及“最大项”等；其次要注意 展开式系数是离散型变量，因此在系数均为正的前提下， 它们的最大值只需比较相邻两个的大小，根据通项公式正 确地列出不等式组即可． 3．展开式系数的最大问题 题型一　赋值法求多项式系数和 常规解法是由通项求得各项的系数，然后求 和．也可用赋值法：(1)令(*)中x＝y＝1，可得等式左边为 (2－3)10，右边为a0＋a1＋a2＋…＋a10；(2)令(*)中x＝1，y ＝－1，结合(1)可得解． [思路探索] (1)“赋值法”是解决二项式系数问题常用的方 法，根据题意，灵活地赋给字母所取的不同值．例如x＝ 0，x＝1，x＝－1等． (2)应当注意二项式系数与项的系数的区别，奇数项系数与 奇次幂系数的区别． 规律方法　 如图，在“杨辉三角”中，斜线AB的上方，从1开始箭 头所指的数组成一个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4,10,5，…，记 其前n项和为Sn，求S19的值． 【例2】 题型二　与杨辉三角有关的问题 解决与杨辉三角有关的问题的一般思路是：通 过观察，找出每一行数据间的相互联系，以及行与行间数 据的相互联系，然后对数据间的这种联系用数学式子将它 表达出来，使问题得解．注意观察方法，横看、竖看、连 续看、偏行看，从多角度观察． [思路探索] 解决与“杨辉三角”有关的问题的一般方法是： 观察—分析—试验—猜想—结论—证明，要得出“杨辉三 角”中的数的诸多排列规律，要依靠观察能力，注意观察 方法：横看、竖看、斜看、连续看、隔行看，从多角度观 察． 规律方法　 如图所示三角形数组是我国数学家杨辉发现的， 称为杨辉三角形，根据图中的数构成规律，a所表示的数 是 (　　)． 【训练2】 A．2 B．4 C．6 D．8 解析　a＝3＋3＝6. 答案　C 题型三　二项式系数综合问题 审题指导 根据已知条件可求出n，再根据n的奇偶性确定 二项式系数最大的项．列出不等关系解不等式组，可求系 数最大的项． 【解题流程】 (1)求二项式系数最大的项，根据二项式系数 的性质，当n为奇数时，中间两项的二项式系数最大；当 n为偶数时，中间一项的二项式系数最大． (2)求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同 的，需根据各项系数的正、负变化情况，一般采用列不等 式组，解不等式的方法求得． 【题后反思】 在(1－2x)8的展开式中，第几项的系数的绝对 值最大？ 【训练3】 误区警示　利用二项式定理做近似计算时，展 　　 　　开式保留的项不足而致错 【示例】 求1.056的近似值，使结果精确到0.01. 利用二项式定理展开，关键是确定展开式中的保留 项，使其满足近似计算的精确度． 课前探究学习 课堂讲练互动