15-8量子力学简介幻灯片.ppt

a o 波节---概率0 波腹---概率最大 o a 2 粒子在势阱中各处出现的概率密度不同 概率密度 能量 定态波函数 3 粒子能量量子化 基 态 能 量 能 量 激发态能量 一维无限深方势阱中粒子的能量是量子化的 . 16E1 9E1 4E1 E1 当 ，实验证明粒子也能通过势垒! 粒子沿 方向运动,当 粒子可以通过势垒． 当 ，粒子不能通过势垒． Ⅰ Ⅱ Ⅲ 四 一维方势垒 隧道效应 一维方势垒 设三个区域的波函数分别为 在各区域薛定谔方程分别为 令 为实数 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 解为： 为实数 令 当粒子能量 E Ep0 时，从经典理论来看, 粒子不可能穿过进入 的区域 .但用量子力学分析，粒子有一定概率穿透势垒，事实表明，量子力学是正确的. 从左方射入的粒子，在各区域内的波函数 * 15-1 黑体辐射 普朗克能量子假设 15-2 光电效应 光的波粒二象性 15-3 康普顿效应 15-4 氢原子的玻尔理论 15-6 德布罗意波 实物粒子的二象性 15-7 不确定关系 15-8 量子力学简介 第十五章 量子物理 量子客体 波粒二象性 不确定关系 薛定谔（Erwin Schrodinger，1887—1961）奥地利物理学家. 1926年建立了以薛定谔方程为基础的波动力学，并建立了量子力学的近似方法 . 1933年与狄拉克共获诺贝尔物理学奖. 量子客体 波粒二象性 态的描述—— 波函数 不确定关系 寻找一个新的动力学方程 薛定谔方程 15-8 量子力学简介 第十五章 量子物理 一、波函数 概率密度 二、薛定谔方程(Schrodinger equation) 三、一维势阱问题 四、一维方势垒 隧道效应 一个沿 x 轴正向传播的频率为? 的平面简谐波: 用指数形式表示： 取复数实部 一 波函数 概率密度 1 波函数 对于动量为P、能量为E 的一维自由微观粒子，根据德布罗意假设，其物质波的波函数相当于单色平面波，类比可写成： ---量子力学中一维自由粒子波函数的一般形式 亮?波强?电子到达多 暗?波弱?电子到达少 电子双缝衍射 德布罗意波: 概率∝波函数振幅2 ∝波函数模的平方 波的强度 概率∝波的强度 2 概率密度 玻恩（M..Born)的波函数统计解释: 出现在dV 内概率： 波函数本身无直观物理意义，只有模的平方反映粒子出现的概率，在这点上不同于机械波、电磁波． t 时刻粒子出现在空间某点 r 附近体积元 dV 中的概率，与波函数模的平方及 dV 成正比． 概率密度(表示在某处单位体积内粒子出现的概率) 正实数 标准条件 波函数必须是单值、连续、有限的函数. 归一化条件 某一时刻整个空间内发现粒子的概率为 概率密度 一维自由粒子波函数： 对时间微分,得到方程 1 一维自由粒子薛定谔方程 对空间微分二次,得到方程 二 薛定谔方程(Schrodinger equation) 自由粒子非相对论情况下： ---一维自由粒子的含时薛定谔方程 若粒子在势场中，势能函数为EP (x, t) ， 则 2 势场中的薛定谔方程 自由粒子非相对论情况下： 势场中的粒子: ---势场中的一维粒子的含时薛定谔方程 三维： 若粒子在势场中，势能函数为EP (x, t) ， 则 2 势场中的薛定谔方程 引入拉普拉斯算符： 3 薛定谔方程 ---薛定谔方程 它是非相对论量子力学的基本方程． Dirac:相对论方程 薛定谔方程是建立，不是导出．薛定谔方程是量子力学的一个基本假定，是否正确，由实验检验． 如果已知粒子质量m及势函数EP的具体形式，则可写出具体的薛定谔方程---二阶偏微分方程； 结合初始条件和边界条件即可解出 ． ---薛定谔方程 则薛定谔方程可分离变量． 则 若 与t 无关， 设 双方同除 =常数 ４ 定态薛定谔方程 全部是时间函数 全部是空间函数 解为 －振动因子 式中常数E具有能量量纲． 概率密度 ---与时间无关 ---定态薛定谔方程 ---定态波函数 (1) 能量 E 不随时间变化. (2) 概率密度 　　　不随时间变化. 定态波函数性质 (4)