18.1勾股定理1幻灯片.ppt

18.1 勾股定理(1) 八年级数学? 沪科版 南官亭中学 2016.4.18 数学家曾建议用这个图作为与“外星人”联系的信号. 你知道这是为什么吗？ 你见过这个漂亮的图案吗？ 这就是本届大会会徽的图案． 你见过这个图案吗？ 这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”． 一般三角形 三个内角和是180°， 两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边. 直角 三角形 两个锐角互余. 直角三角形的三边a、b、c有没有等量关系呢？ 数学故事链接 相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？ 探索勾股定理 　　数学家毕达哥拉斯的发现： A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC A B C 探索勾股定理 1．观察图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积） A B C 图1-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积． 正方形B的面积是 个单位面积． 正方形C的面积是 个单位面积． 9 9 你是怎样得到上面的结果的？ 9 利用格纸探究 图1－1 分割成若干个直角边为整数的三角形 C A B 利用格纸探究 “割”的方法 把C看成边长为6的正方形面积的一半 C A B 图1-1 利用格纸探究 “补”的方法 A B C 图1-2 A B C 图1-3 2．观察右边两个图并填写下表： A的面积 B的面积 C的面积 图1-2 图1-3 16 9 25 4 9 13 做 一 做 A B C 图1-2 A B C 图1-3 3．三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积． 利用格纸探究 A B C 图1-2 A B C 图1-3 4．三个正方形A，B，C面积之间的关系能用直角三角形的边来表示吗？ 42+32=52 a c b b a c 22+32=( )2 a2+b2=c2 利用格纸探究 A B C 图1-2 A B C 图1-3 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？大胆的猜想吧！ 猜猜看 结论 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． a b c c a b 1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c). 2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼,试试看. 3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正方形？ 4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？ 拼图自证 a a a a b b b b c c c c 用面积法证明 证明a、b、c 之间的关系： a2 +b2 =c2 用面积法证明 ∴a2+b2+2ab ＝c2+2ab ∴a2 +b2 =c2 a2+b2+2ab c2+2ab 证明a、b、c 之间的关系： a2 +b2 =c2 S正方形EFGH=4S直角三角形+ S正方形A1B1C1D1 ∵S正方形EFGH=(a+b)2=a2+b2+2ab a a a a b b b b c c c c H G E F A1 B1 C1 D1 看左边的图案，这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）． 赵爽弦图证法 化简得： c2 =a2+ b2． 美国第二十任总统 伽菲尔德 总统巧证勾股定理 a a b b c c A D C B E