19临界与极值问题--高中物理知识块系列复习幻灯片.ppt

临界与极值问题 下列情况会出现临界问题 1、某些物理现象在一定条件下才会发生。如全反射、光电效应、超导现象等。 2、某些物理量在渐变过程中会发生突变，在即将发生突变时就出现临界问题。 求解极值的方法可归纳为两种 1、用物理规律求极值。如临界条件、边界条件等等。 2、用数学方法求极值。如不等式、二次函数、三角函数和解三角形等等。 例题一 水平向右的匀强电场场强未知，悬点O有一长为l的细线下端系质量为m、电量为+q小球。把小球拉到水平位置A由静止释放，小球摆到C点，即由C点重新摆回。如图所示，已知OC与竖直方向成30°角，求小球在运动过程中的最大速度。 解析 小球从A到C的运动，可以类比为单摆，单摆小球在平衡位置有最大速度，那么这个小球应该在B点位置为平衡位置，有最大速度，这时角φ=30°。 或小球从A到C的运动，是在重力场和电场叠加的复合场中运动，那么重力和电场力，即复合场力与细绳共线位置为平衡位置（如图所示），有最大速度。 例题二 一根对称的A形玻璃管，置于竖直平面内，管所在的空间有场强E=1000V/m、方向竖直向下的匀强电场，重力G=1.0×10-3N，带电量为-2×10-6C的小物体，在管内从A点由静止开始运动，小物体与管壁间的动摩擦因素为0.5，管长AB=BC=l=2m，管的B处为一极短的光滑圆弧，管AB和BC与水平方向所夹的锐角皆为37°，如图所示。求：（1）小物体最终静止在何处？（2）从A开始运动到静止，小物体运动的总路程是多少？ 解析 如果我们把F合类比作重力，把A型玻璃管倒过来看，那么小物体运动就类比为在粗糙的斜面上下滑。 例题三 如图所示的容器是高为H的立方体，它静止在水平面时内部装水的高度为H/2，当容器向右做匀加速运动时，为使容器内的水不外溢，求加速度为a的最大值？ 分析与解答：容器向右加速则左侧液面上升 当左侧液面高为H时加速度达到最大值。 例题四 如图所示，光滑绝缘水平面上放有一个电量为q的正电荷，电荷处于竖直放置的A、B板的中点。已知AB间的距离为L，开始电荷处于静止状态。当两板之间加上一个图示的矩形交变电压时，已知交流电压的绝对值为U，为使电荷在运动过程中恰不与A和B板接触，求交流电的最大周期。 分析与解答 电荷的运动情况如下：0到T/4匀加速，T/4到T/2匀减速 T/2时刻速度为零，位移小于等于L/2，电荷在A点或B点 T/2到3T/4电荷向中点匀加速，3T/4时刻速度最大 3T/4到T电荷向中点作匀减速运动，到达中点时速度为零。 电荷是向A还是T向B运动由A、B两点的电势高低决定。 以后重复上述运动，画V-t图象可加深理解。 例题五 如图的矩形水平光滑导电轨道，其中ab边和cd边长为L，电阻为5R0（电阻分布均匀），ad边和bc边长为d，ad边电阻为4R0，bc边电阻为2R0。整个轨道处于垂直轨道平面的匀强磁场中，磁感应强度为B。一根电阻为R0的金属杆放在轨道上，在平行轨道平面的拉力作用下，从靠近ad边处沿轨道以速度v向右匀速滑行，滑行中金属杆始终与ab边和cd边保持垂直，而且与轨道接触良好，求滑行中拉力牵引金属杆的最小功率是多少？ 例题五分析与解答 金属杆切割磁感应线产生的感应电动势E=LVB 本题中电源电动势不变但外电阻 在变化 设金属杆运动到与的距离为X，则外电阻由两部分并联组成 R左=4R0+2×5R0X/L，R右=2R0+ 2× 5R0（L-X）/L R外=R左R右/（R左+R右） 例题六 一个质量为m，电荷量为q的带负电的带电粒子，从A点射入宽度为d磁感应强度为B的匀强磁场，MN、PQ为该磁场的边缘，磁感线垂直于纸面向里。带电粒子射入时的初速度与PQ成450，且它恰好没有从MN射出。(1)求该带电粒子的初速度V0.(2)求该带电粒子从PQ边射出的射出点到A点的距离S. 例题六分析与解答 先画粒子的运动轨迹，关键是查找圆心位置 例题七 如图所示，固定在竖直面内的半径为R的1/4光滑圆弧轨道AB底端的切线水平，并和水平光滑轨道BC连接．一根轻杆两端和中点分别固定有相同的小铁球（铁球可看作质点），静止时两端的小铁球恰好位于A、B两点．求：释放后杆和小球的最大速度。 分析与解答 把 三小球组成的系统作为研究对象 系统的机械能守恒 以BC面的重力势能为零 静止时为初态，初态机械能E1=mgR+mgR/2 三个球全部到水平面时为终态，终态机械能为E2=3mV2/2 E1=E2,3mgR/2=3mV2/2 最大速度为 例题八 下图是打秋千的示意图。最初人直立站在踏板上（A点所示），绳与竖直方向成θ角，人的重心到悬点O的距离为L1；从A点向最低点B运动过程中，人由直立状态自然下蹲，在B点人的重心到悬点O的距离为L2；在最低点处，人突然由下蹲状态变成直立状态(人的重心到悬