2 汇交力系幻灯片.ppt

* 2.1 汇交力系合成的几何法 2.1.1 合成的几何法 F 1 F 2 F 3 F 4 A F R a F 2 b F 3 c d F 4 F R o F 1 FR1 FR2 FR = F1 + F2 + F3 + F4 （2-1） 汇交力系一般可合成为一合力，合力的作用线通过力系的汇交点，合力矢FR等于力系各力的矢量和。 2 汇交力系 把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段（称为力链）。加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形（Force polygon） 。 2.1.2 力的多边形规则 a F 2 b F 3 c d F 4 F R o F 1 F 2 F 3 F 4 F R F 1 对空间汇交力系，仍可接上述确定力的多边形，且主矢仍由式（2-1）确定。但空间汇交力系的力多边形是空间折线多边形。给实际作图带来困难。 2.2 汇交力系平衡的几何法 设刚体上作用n个作用线汇交与同一点的汇交力系F1、F2、…、Fn，则该刚体平衡的必要与充分条件为合力矢等于零矢量。 （2-2） 汇交力系平衡的必要与充分的几何条件： 力多边形自行封闭。 求解平面汇交力系平衡问题的方法： 解析法（下一节详述） 几何法 直接图解法 按比例换算得之 定量 间接图解法 利用三角形公式计算得之 定性 几何法解题的主要步骤如下： 1、根据题意合理选取研究对象，并画出其简图。 2、画受力图。 3、作力多边形或力三角形。 4、求出未知量。 （1）直接图解法：按比例作封闭力多边形，直接量出所求的未知量（大小和方向）。 （2）间接图解法：定性作封闭的力多边形，由图形几何关系利用三角形求出未知量。 作封闭力多边形时，力的平移（其方向不变），但作图顺序由已知力到未知力进行，但最终结果与顺序无关，根据失序规则，可以确定未知力的方向。 例2-1 如图所示托架。A为铰链，B、C为固定铰支座，在托架的C处作用有力F，F = 10 kN，不计各杆重。试求AB、AC杆所受的力。 解： (1) 取整个托架作为研究对象。 (4) 解出： (2) 画出受力图。 (3) 应用平衡条件画出闭合力三角形。 30 o A B C F FB A B C F FC 30 o FC FB F 30 o a b c 2.3 汇交力系合成与平衡的解析法 （2-3） 2.3.1 力在坐标轴上的投影 按照矢量的运算规则，可将一个力矢分解成两个或两个以上的分力。最常用的是将一个力分解成为沿直角坐标轴x、y、z的三个分力。 i、j、k是沿坐标轴正向的单位矢量， Fx、Fy、Fz分别是力F在x、y、z轴上的投影。 2.3.1.1 直接投影法 （2-5） （2-4） 力在某一轴上的投影，等于该力与沿该轴方向的单位矢量之标积。 已知F与坐标轴正向的夹角分别为a、b、g ， 则 2.3.1.2 二次投影法 若已知的是力F与坐标轴z的夹角为j ，以及力F在平行于xy平面上的投影F′与x轴正向的夹角q 。 则力F在坐标轴上的投影为 （2-7） 若已知力F 在x、y、z 轴上的投影 F x 、F y 、F z ，则可求得力F 的大小及方向余弦为 （2-8） （2-9） 2.3.2 汇交力系合成的解析法 由式（2-1）可得汇交力系的合力矢为 （2-10） 设刚体上作用有汇交力系F1、F2、…、Fn 。在刚体上n个力的汇交点处建立标准正交坐标系{ 0；i、j、k }。则力矢F1、F2、…、Fn可表示为 由式（2-10），得合力矢的大小及方向余弦为 （2-11 ） （2-12） 解 (1)求合力矢FR在坐标轴上的投影： (2)求合力矢FR的大小及方向余弦 合力矢FR的方向角为 例2-2 如图所示平面汇交力系，已知： 试求汇交力系的合力矢。 2.3.3 汇交力系平衡的解析法 设在刚体上作用汇交力系F1，F2，…，Fn，则由式（2-2）汇交力系平衡的必要与充分条件 及式（2-11）得 （2-13） 汇交力系平衡的必要与充分的解析条件是：力系中各力在直角坐标轴上的投影的代数和均为