2-1.离散型随机变量的概率分布幻灯片.ppt

第二章 随机变量及其分布 §1 离散型随机变量的概率分布 §2 随机变量的分布函数 §3 连续型随机变量的概率密度 §4 随机变量的函数的分布 §2 .1 离散型随机变量及其分布 一. 随机变量的概念： 定义：设有随机试验E的样本空间Ω ，如果对于样本空间中的每一个样本点e都对应一个确定的实数X(e)，由此确定的一个定义在Ω上的单值函数：X=X(e),称此为随机变量。一般用大写字母X,Y,Z… 说明 随机变量与高等数学中函数的概念不同。 二、离散型随机变量的概念及分布 2.离散型随机变量的概率分布 例1 设随机变量 X 的分布律为 例2 将 1 枚硬币掷 3 次，令X：出现的正面次数与反 面次数之差．试求： （1）X 的分布律； 三、常用的离散型随机变量 1. Bernoulli分布 2. n重Bernoulli试验、二 项 分 布 n 次相互独立试验的例子 掷 n 次硬币，可看作是 n 次独立试验； 在一批产品中有放回地抽取n件产品进行检验，可看作是 n 次独立试验； 观察 n 个元件的使用寿命，可看作是 n 次独立试验． 掷一颗骰子n次，有六种结果．但如果我们只关心出现六点”与“不出现六点”这两种情况，故“掷一颗骰子”可以作n重是Bernoulli试验。 (3) n重Bernoulli 试验中成功恰好出现k次的概率 例4 某病的自然痊愈率为 0.25，某医生为检验某种新药是否有效，他事先制定了一个决策规则：把这药给10个病人服用，如果这10病人中至少有4个人痊愈，则认为新药有效；反之，则认为新药无效．求： ⑴ 新药有效，并且把痊愈率提高到0.35，但通过试验却被否定的概率． ⑵ 新药完全无效，但通过试验却被判为有效的概率． 例 6 一张考卷上有5道选择题，每道题列出4个可能答案，其 中只有一个答案是正确的．某学生靠猜测能答对4道题以上的 概率是多少？ 例 7 某人在相同的条件下，相互独立地向目标射击5次，每次 击中目标的概率为0.6,求击中目标次数X的分布率，并求至少三 次击中目标的概率。 二项分布的分布形态 则二项分布的分布率 先是随 3. Poisson 分布 如果随机变量X 的分布律为 如果随机变量X 的分布律为 例 9 设随机变量 X 服从参数为λ的Poisson分布，且已知 Poisson 定理： n重Bernoulli试验中，用表示pn事件A在试验中发生的概率，它与试验的总次数n有关，如果 例10 设每次射击命中目标的概率为0.012，现射击600次，求至 少命中3次目标的概率（用Poisson分布近似计算）． 例 11 保险公司售出某种寿险（一年）保单2500份.每单交保费100元，当被保人一年内死亡时，家属可从保险公司获得2万的赔偿.若此类被保人一年内死亡的概率为0.001，求 （1）保险公司亏本的概率； （2）保险公司获利不少于10万元的概率.  4）几 何 分 布 若随机变量 X 的分布律为 几何分布的概率背景 在Bernoulli试验中， 例 12 对同一目标进行射击，设每次射击时的命中率为 0.64，射击进行到击中目标时为止，令 X：所需射击 次数． 试求随机 变量 X 的分布律，并求至少进行2次 射击才能击中目标的概率． 解： 5）超 几 何 分 布 如果随机变量 X 的分布律为 四、小结 解： 离散型随机变量、 解：设此类被保人一年内死亡的人数为 X ，则 （1）P(保险公司亏本) （2）P(保险公司获利不少于10万元) 离散型随机变量 显然， ⑴ 由条件 ⑵ 由条件可知 于是知 是一分布律． 离散型随机变量 试验进行到 A 首次出现为止． 即 离散型随机变量 离散型随机变量 64 . 0 36 . 0 1 = - n ( ) L , 2 , 1 = n { } { } 2 2 3 = X P P 次才命中 至少命中 ? ￥ = - ′ = 2 1 64 . 0 36 . 0 k k 36 . 0 1 36 . 0 64 . 0 - ′ = 36 . 0 = 超几何分布的概率背景 一批产品有N 件，其中有M 件次品，其余N-M 件为正 品．现从中取出n 件．令 X：取出n 件产品中的次品数，则X 的 分布律为 离散型随机变量 * * 随机变量的概念 离散型随机变量的概念及分布 一些常用的离散型随机变量 例如：1.抛掷一枚硬币，可能出现正面，反面两种结果，于是Ω ={正，反}，规定： 2