2-1离散型随机变量及其概率分布幻灯片.ppt

返回 上页 下页 结束 第二章 随机变量及其分布 本章主要内容: 一、离散型随机变量及其概率分布 二、连续型随机变量及其概率分布 三、随机变量的分布函数 四、随机变量函数的分布 概述 　　引入随机变量是研究随机现象统计规律性的需要. 为了便于数学推理和计算，有必要将随机试验的结果数量化，使得可以用高等数学的理论与方法来研究随机试验，研究和分析其结果的规律性，因此，随机变量是研究随机试验的重要而有效的工具. §2.1 离散型随机变量及其概率分布 一.离散型随机变量及其分布律 二.三种常用的离散型随机变量 的概率分布 在随机现象中，有很大一部分问题与数值发生关系，例如在产品检验问题中，关心的是抽样中出现的废品数；又如在车间供电问题中，关心的是某时刻正在工作的车床数等. 为了全面地研究随机试验的结果，揭示随机现象的统计规律性，将随机试验的结果与实数对应起来，将随机试验的结果数量化，引入随机变量的概念. * 引例 将一枚硬币抛掷3次，观察正反面出现的情况. 这一试验的样本空间是 一般地，如果A为某个随机事件，则一定可以通过示性函数使它与数值发生联系： * 其中H 表示正面，T 表示反面. 若X表示三次投掷中正面出现的次数. 那么对于 样本空间S={e }中的每一个样本点e，X都有惟一的 一个值与之对应. 例如,若取 ，则 ， 一般地,有 显然, X是定义在样本空间S上的单值实 “函数”,称X为随机变量. 事件 等于事件 因而有 简记为 ， 对于随机变量X的取值，以及取这些值的概率，可用下表表示 X 0 1 2 3 P 1/8 3/8 3/8 1/8 一.离散型随机变量及其分布律 　　设随机变量X所有可能的不同取值为 取各个可能值的概率分别为 且满足条件: 1、 2、 则称X为离散型随机变量，称 为随机变量的概率分布律，简称分布律. * 离散型随机变量X的分布律也可用表格来表示： X x1 x2 … xn … pk p1 p2 … pn … * 例1 设一汽车在开往目的地的道路上需经过四组信号灯，每组信号灯以1／2的概率允许或禁止汽车通过.以X表示汽车首次停下时，它已通过的信号灯的组数(设各组信号灯的工作是相互独立的)，求X的分布律. 解 以p表示每组信号灯禁止汽车通过的概率，易知X的分布律为 X 0 1 2 3 4 pk p (1-p)p (1-p)2p (1-p)3p (1-p)4 或写成 P{X=k}=(1-p)kp, k=0,1,2,3, P{X=4}=(1-p)4 以p =1/2代入得 X 0 1 2 3 4 pk 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.0625 * 二.三种常用的离散型随机变量的概率分布 1.伯努利试验与(0—1)分布 设随机变量X只可能取0与1两个值，它的分布律是 P{X＝k}＝pk(1一p)1-k，k＝0,1,(0p1)， 则称X 服从(0—1)分布或两点分布. (0—1)分布的分布律也可写成 X 0 1 pk 1-p p 设试验E只有两个可能结果： 与 ，则称E为伯努利(Bernoulli)试验. 对于一个随机试验，如果它的样本空间只包含两个元素，即S={e1，e2}，总能在S上定义一个服从(0一1)分布的随机变量 来描述这个随机试验的结果. 例如，对新生婴儿的性别进行登记；检查产品的质量是否合格；某车间的电