2.1-2.2 随机变量-离散型随机变量及其分布幻灯片.ppt

二、离散型随机变量及其分布 常见离散型随机变量的概率分布： 几何分布：进行重复独立试验，若设每次试验成功的概率为p，失败的概率为 1-p，将试验进行到出现一次为止, 以X表示所需试验的次数，则 X 服从参数为 p 的几何分布，其分布律为： 几何分布可作为描述某个试验“首次成功”的概率模型。 二、离散型随机变量及其分布 例 5：某射手连续向一目标射击, 直到命中为止, 已知他每发命中的概率是 p , 求所需射击发数 X 的概率分布。 解：显然 X 可能取值为 1, 2, …，为计算 P（X = k），设 Ak 表示“第 k 发命中”，则 以此类推，X 的概率分布为： 作业: 习题 2（1）, 7, 14 第二节、离散型随机变量及其分布 随机变量 离散型随机变量及其分布 第二章 随机变量及其分布 一、随机变量 为什么引入随机变量？ 概率论是从数量上来研究随机现象内在规律的，为了更方便有力的研究随机现象，就要用数学分析的方法来研究，因此为了便于数学上的推导和计算，就需将任意的随机事件数量化。当把一些非数量表示的随机事件用数字来表示时，就建立了随机变量的概念。 实例 1：抛掷骰子，观察出现的点数。 则有 即， S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }，样本点本身就是数量. X(ω) = ω 恒等变换 X(1)=1, X(2)=2, X(3)=3, X(4)=4, X(5)=5, X(6)=6 且有 P{ X = i } = P{ 骰子朝上一面的点数为1 } = 1/6, i = 1, 2, 3, 4, 5, 6 一、随机变量 X表示骰子朝上一面的点数. 实例 2：抛一枚硬币，会出现正面向上和反面向上两种结果。 即， S = { 正面, 反面 }，样本点是非数量 . 且有 P{ X = 0 } = P{ 正面朝上 } = 1/2 , P{ X = 1 } = P{ 反面朝上 } = 1/2 . 将 S 数量化 ? S 正面 反面 X(ω) 0 1 一、随机变量 X表示出现反面的次数. 随机变量：设随机试验的样本空间为 S , 称定义在样本空间 S上的实值单值函数 X = X(ω)为随机变量. 随机变量与普通函数的不同：随机变量是一个函数，但它与普通函数有本质的差别，普通函数式定义在实数轴上的，而随机变量是定义在样本空间上的。 一、随机变量 随机变量与随机事件的关系：随机事件包含在随机变量的概念之内，或者说，随机事件是从静态的角度来研究随机现象，而随机变量时从动态的角度来研究随机现象。 随机变量的取值具有一定的概率：随机试验随着试验结果的不同而取不同的值，由于试验的各个结果的出现具有一定的概率，因此随机变量的取值具有一定的概率。 一、随机变量 随机变量的分类 连续型 其它 离散型：随机变量所取的可能值是有限个或者可数无穷个。 连续型：随机变量所取的可能值可以连续地充满某个区间。 一、随机变量 实例 3：设盒中有 5 个球（2 白 3 黑），从中任取 3 个，则 X(ω) = 抽取的白球数 是一个随机变量，且 X(ω) 的所有可能取值为： 0, 1, 2 一、随机变量 实例 4：设某射手每次射击打中目标的概率为 0.8，现该射手打了 30 次，则 X(ω) = 击中目标的次数 是一个随机变量，且 X(ω) 的所有可能取值为： 0, 1, 2, ……, 30 一、随机变量 实例 5：设某射手每次射击打中目标的概率为 0.8，现该射手不断向目标射击，直到击中为止，则 X(ω) = 所需射击的次数 是一个随机变量，且 X(ω) 的所有可能取值为： 1, 2, 3, …… 一、随机变量 实例 6：设地铁站每隔 5 分钟有一辆汽车通过，如果某人到达该地铁站的时刻是随机的，则 X(ω) = 此人的等车时间 是一个随机变量，且 X(ω) 的所有可能取值为： [ 0，5 ] 一、随机变量 实例 7：某灯泡厂要测试其生产灯泡的寿命，现从某批灯泡中任意抽取一个灯泡，则 X(ω) = 灯泡的寿命 是一个随机变量，且 X(ω) 的所有可能取值为： [ 0，+ ∞ ) 一、随机变量 随机变量 离散型随机变量及其分布 第二章 随机变量及其分布 二、离散型随机变量及其分布 离散型随机变量：设 X 是一个随机变量，如果它全部可能的取值只有有限个或者可数不穷个，则称 X 为一个离散型随机变量。 二、离散型随机变量及其分布 为了表述的直观性，离散型随机变量的概率分布也可表示为： 二、离散型随机变量及其分布 二、离散型随机变量及其分布 关于概率分布律的说明：随机变量落在某个区间上的概率等于 二、离散型随机变量及其分布