2.2.2 向量的减法运算及其几何意义幻灯片.ppt

* § 2.2.2 向量的减法运算及其几何意义 向量的加法： C A B 首尾相接 始终连线 向量的加法： O A B C 起点相同 共起点对角线 向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别与联系 三角形法则中的两个向量是首尾相接的，而平行四边形法则中的两个向量有公共的起点；三角形法则适用于所有的两个非零向量的求和，而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量的求和。三角形法则和平行四边法则虽然都是求向量和的基本方法。但在应用上也有讲究，求两个向量和，当一个向量的终点为另一个向量的始点时，可用向量加法的三角形法则；而当它们的始点相同时，可用向量加法的平行四边形法则。 一架飞机由北京飞往香港,然后再由 香港返回北京,我们把北京记作A点,香港记作B点,那么这辆飞机的位移是多少?怎样用向量来表示呢? 北京 香港 A B 向量的加法与实数的加法类似，那么向量的减法运算呢？ 在数的运算中，我们知道减法是加法的逆运算，向量的加法与实数的加法类似，类比实数的减法运算，能否把向量的减法同样作为向量加法的逆运算引入呢？向量的减法具有什么特点？如何进行向量减法的运算呢？ 向量进行减法运算，必须先引入一个什么样的新概念？ 一、相反向量 定义：与 长度相等，方向相反的向量，叫做 的相反向量，记作： 请问 的相反向量是 A B 规定： 的相反向量仍是 。 求两个向量差的运算,叫做向量的减法. 二.向量的减法 定义： 即：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。 把 也叫做 与 的差。 与 的差也是一个向量。 B A C 设 D E 又 所以 三、向量减法的作图方法： 四：向量的减法几何意义 可以表示为从向量 的终点指向向量 的终点的向量，这是向量减法的几何意义 注意： （1）起点必须相同。（2）指向被减向量的终点。 一般地 B A O （三角形法则） “共起点，连终点，指向被减向量” 思考 ? ？ 如图，如果从 的终点到 的终点作向量，那么所得向量是什么？ （1） （2） O A B A B O 同向 反向 已知向量 ，求作向量 ， 。 例1 O B A C D 作法： 在平面内任取一点O， 则 作 注意： 起点相同，连接终点，指向被减向量的终点。 *