2.3Griffith微裂纹强度理论幻灯片.ppt

Griffith(格里菲斯)认为，实际材料中存在许多细小的裂纹或缺陷。在外力作用下，这些裂纹和缺陷附近产生应力集中现象。当应力达到一定程度时，裂纹开始扩展而导致断裂。所以，断裂不是两部分晶体沿整个晶面拉断，而是裂纹扩展的结果。 2.3 Griffith微裂纹强度理论 材料中的裂纹型缺陷：材料中的伤痕、裂纹、气孔、杂质等宏观缺陷。 平板弹性体孔洞端部的受力情况 (孔洞)裂纹 长度2c 孔洞两个端部的应力几乎取决于孔洞的长度和端部的曲率半径，而与孔洞形状无关。 孔洞端部应力： ?A=?(1+2c/a), ?=a2/c 式中：?A—孔洞端部应力；?—外加应力 a—原子间距； ?—曲率半径 若为扁平的锐裂纹，则c ?，c/?将很大，略去‘1’，得： ?A = 2? (c/?)1/2 ?A = ?[1+2(c/?)1/2] ?是很小的，近似为原子间距a，则 ?A = 2? (c/a)1/2 ?A等于理论结合强度? th 时，裂纹就被拉开而迅速扩展。裂纹扩展，使c增大，?A进一步增加……，最终导致材料断裂。 此时，?A=? th ， 即: 2? (c/a)1/2 =(?E/a)1/2 得 ?=?c=(E?/4c) 1/2 ?c为断裂应力 前面只考虑了裂纹端部一点的应力，实际上裂纹端部的应力状态是很复杂的。 Griffith从能量的角度上分析了裂纹扩展的条件：物体内储存的弹性应变能的降低大于等于开裂形成两个新表面所需的表面能。反之，前者小于后者，裂纹不会扩展。因此，物体内储存的弹性应变能的降低是裂纹扩展的动力。 将单位厚度的薄板拉长至l+?l，然后固定两端。此时板中储存的弹性应变能为 ?(F·?l)。 在板上割出一条长度2c的裂纹，产生两个新的表面。因此，弹性应变能降低。 由弹性理论，割开长2c的裂纹时，平面应力状态下应变能的降低为 We=πc2?2/E 若为厚板，则属于平面应变状态，此时应变能的降低为 We= (1-μ2)πc2?2/E 式中，μ为泊松比 平面应力状态：讨论的弹性体为薄板，薄壁厚度远远小于结构另外两个方向的尺度。薄板的中面为平面，其所受外力，包括体力均平行于中面面内，并沿厚度方向不变。 平面应变状态：比如压力管道、水坝等，这类弹性体是具有很长的纵向轴的柱形物体，横截面大小和形状沿轴线长度不变；作用外力与纵向轴垂直，并且沿长度不变；柱体的两端受固定约束。 补充内容：平面应变状态及平面应力状态 产生长度2c，厚度为1的两个新断面所需的表面能为 Ws = 4c? (2c×1×?)×2 ?—单位面积上的断裂表面能。 裂纹进一步扩展2dc，单位面积所释放的能量为dwe/(2dc) (厚度为1)，形成新的单位表面积所需的表面能为dws /(2dc)。 因此，当dwe/(2dc) dws/(2dc)时，为稳定状态，裂纹 不会扩展； 当dwe/(2dc) =dws/(2dc)时，为临界状态； 当dwe/(2dc) dws/(2dc)时，裂纹失稳，迅速扩 散。 将We=πc2?2/E和Ws = 4c? 代入，可得临界条件为： πc?c2/E=2? 即： ?c=(2E?/πc)1/2 若是平面应变状态，则为： ?c=[2E?/(1-μ2) πc]1/2 ?c=(2E?/πc)1/2与?c=(E?/4c) ?基本一致。而且与理论强度公式?th = (?E/r0)1/2 类似。 1. 若能控制裂纹长度和原子间距在同一数量级，则材料可以达到理论强度。（很难做到） 2. 制备高强度材料：E和?要大，裂纹尺寸尽可能小。 （P45实例） 这一理论能说明脆性断裂的本质—微裂纹扩展，能解释强度的尺寸效应。应用于玻璃等脆性材料上很成功，但在金属与非晶体聚合物时有了很大的误差，即实验值比计算值大得多。 产生误差的原因：延性材料在受力时，产生大的塑性形变，要消耗大量的能量。（假设塑性变形消耗了一半的能量……） 则：释放的弹性形变能中只有1/2用于增加表面能。因此，临界状态下d(we/2)/(2dc) =dws/(2dc)，将We=πc2?2/E和Ws = 4c? 代入，可得临界条件为： 1/2πc?c2/E=2? 得： ?c=(4E?/πc)1/2 大于?c=(2E?/πc)1/2 可以引入扩展单位面积裂纹所需的塑性功?p来描述延性材料的断裂(与前面假设的考虑方向相反，即增加了新生表面能)。 ?c=[E(?+?p)/πc)]1/2 通常?p?，因此，对于金属和陶瓷材料，当E和?c相同的情况下，其临界裂纹长度相差103数量级。（P46） 因