2.5 角平分线的性质幻灯片.ppt

天泉农副产品集散基地M位于李庄A、王庄B、赵庄C三个村庄之间，其位置到三条公路AB、AC、BC的距离相等.你能在图中△ABC内部画出M的位置吗？ A C B 1.知识目标 （1）经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理及其逆定理． （2）能用尺规作图，做出角的平分线； （3）能运用角的平分线性质定理及其逆定理解决简单的几何问题. 2.教学重点 掌握角的平分线的性质定理及其逆定理. 3.教学难点 角平分线定理和逆定理的应用 . 动动手画一画 请同学们拿出一张纸，在纸上任意画出一个角 ,把它剪下并对折，使角的两边重合，然后展开铺平，你有什么发现？ （1）思考：角是轴对称图形吗？ 如果是，请找出它的对称轴. （2）结论： 角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴. C D A B 动动手 做一做 在角平分线AD上任取一点P，过点P 作PM⊥AB,PN⊥AC ， 垂足分别 为 M,N,用圆规比较PM与PN的大小， 你有什么发现？ A C D P B M N ∟ ∟ 由此，你能得到什么结论？ 在AD上另取一点Q,试一试， 你能得出同样的结论吗？ PM=PN 角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等. A C D B P B M N ∟ ∟ 已知：AD为 角平分线，P为AD上任意一点， 试说明：PM=PN 性质主要用于证明两线段相等，使用的前提是有角的平分线，关键是图中是否有“垂直”. A B ∥ ∥ 则P是 内部一 个到 的两边AB、AC距 离相等的点.作直线AP. 如果将 沿AP对折， 你发现 重合吗？ 由此，你能得到什么结论？ P C 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 性质和判定的区别和联系： 温馨提醒 性质说明只要是角平分线上的点，它到角两边的距离一定相等，无一例外；判定反映了只要是到角两边距离相等的点，都一定在角的平分线上，而绝不会漏掉一个. 前者用来证明线段相等，后者用来证明角相 等（角平分线） 怎样作一个角的平分线？（不用量角器） A B C P E A F P E F 观察领悟作法，探索思考证明方法 尺规作角的平分线 已知： ∠BAC(如图) 求作： ∠BAC的角平分线OP 在△AEP和△AFP中， 　　　AE=AF, 　　　PE=PF, 　 AP=AP. ∴△AEP≌△AFP(SSS), ∴∠EAP=∠FAP. 即: AP 是∠BAC的角平分线. 1、以A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于E，交AC于F. 2、分别以E、F为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在∠BAC内部交于点P. 3、作射线AP，射线AP即为所求. 作法： B C A P F E 证明:连结PE,PC，由作法知: 例 1 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P. 求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等. 证明： 过点P作PD ,PE,PF分别垂直于 AB，BC，CA，垂足为D，E，F. ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上, ∴PD=PE（在角平分线上的点到角的两 边的距离相等）. 同理, PE=PF. ∴ PD=PE=PF. 即点P到边AB,BC, CA的距离相等 D E F A B C P M N 例2 如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线 相交于点F， 求证：点F在∠DAE的平分线上． 证明： 过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD 于H，FM⊥BC于M. G H M ∵点F在∠BCE的平分线上， 　　　　FG⊥AE， FM⊥BC, ∴FG＝FM. 又∵点F在∠CBD的平分线上， 　　　　FH⊥AD， FM⊥BC, ∴FM＝FH. ∴FG＝FH. ∴点F在∠DAE的平分线上.　　　 1.如图，已知点C是∠AOB平分线上一点，点P,P分别在 边OA,OB上.如果要得到PO=OP ，需要添加以下条件中 的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号 . ① ∠ OCP= ∠OCP ;② ∠ OPC= ∠OP C ; ③PC=PC ＇ ;④PP’ ⊥OC. ①或②或④ 2.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角 上的阴影部分分