2014版《复习方略》课件(苏教版数学理)第十三章 第二节圆周角定理与圆的切线幻灯片.ppt

【证明】(1)因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE∥BC. 又已知CF∥AB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CF=BD=AD.又CF∥AD，连结AF，所以ADCF是平行四边形，故CD＝AF，因为CF∥AB，所以BC=AF，故CD=BC. (2)因为FG∥BC，故GB=CF.由(1)可知BD=CF，所以GB=BD. 而∠DGB=∠EFC=∠DBC，故△BCD∽△GBD. 2.(2013·南通模拟)如图，已知AD为 圆O的直径，直线BA与圆O相切于点A， 直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧 AC相交于M，连结DC，AB=10，AC=12. (1)求证：BA·DC=GC·AD. (2)求BM. 【解析】(1)因为AC⊥OB，所以∠AGB=90°. 又AD是圆O的直径，所以∠DCA=90°. 又因为∠BAG=∠ADC， 所以Rt△AGB∽Rt△DCA，所以 又因为OG⊥AC，所以GC=AG， 所以 即BA·DC=GC·AD. (2)因为AC=12，所以AG=6. 因为AB=10，所以 由(1)知，Rt△AGB∽Rt△DCA，所以 所以AD=15，即圆的直径2r=15. 又因为AB2=BM·(BM+2r)， 即BM2+15BM-100=0， 解得BM=5或BM=-20(舍去).即BM的长为5. 3.如图，已知△ABC中，AC＝BC， ∠CAB＝α(定值)，⊙O的圆心O在 AB上，并分别与AC，BC相切于点P， Q. (1)求∠POQ. (2)设D是CA延长线上的一个动点，DE与⊙O相切于点N，点E在CB的延长线上，试判断∠DOE的大小是否保持不变，并说明理由. 第二节 圆周角定理与圆的切线 1.圆周角定理：圆周角的度数等于其所对弧的___________. 推论1：同弧(或等弧)所对的圆周角_____. 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_____. 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角等于_____. 90°的圆周角所对的弧为_________________. 度数的一半 相等 相等 90° 半圆(或弦为直径) 2.切线的判定定理：过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆 的_____. 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的_____. 推论：经过圆心且与切线垂直的直线必经过_____. 经过切点且与切线垂直的直线必经过_____. 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长_____. 切线 半径 切点 圆心 相等 3.弦切角定理：弦切角的度数等于其所夹弧的度数的_____. 推论：同弧(或等弧)上的弦切角_____，同弧(或等弧)上的弦 切角与圆周角_____. 一半 相等 相等 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)经过半径端点且垂直于半径的直线一定是圆的切线.( ) (2)如果两条弧长相等，那么它们所对的圆心角一定相 等.( ) (3)相等的圆周角所对的弧也一定相等.( ) (4)弦切角所夹弧的度数等于弦切角的度数.( ) 【解析】(1)错误.根据切线判定定理可知，错误. (2)错误.必须说明在“同圆或等圆”中，所以错误. (3)错误.必须说明在“同圆或等圆”中，所以错误. (4)错误.弦切角等于它所夹弧所对的圆周角，所夹的弧的度数等于所对圆心角的度数，即所夹弧的度数等于弦切角的度数的2倍. 答案：(1)× (2)× (3)× (4)× 考向 1 圆周角定理的应用 【典例1】(2012·江苏高考)如图，AB 是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧 的两点，连结BD并延长至点C，使BD = DC，连结AC，AE，DE．求证：∠E=∠C. 【思路点拨】欲证∠E=∠C，需寻找一个中间量，因∠B和∠E是同弧所对圆周角，相等；又由AB是圆O的直径和BD=DC可知AD是线段BC的中垂线，从而可得到∠B=∠C，即∠B为中间量. 【规范解答】连结AD.∵AB是圆O的直径， ∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD. 又∵BD=DC，∴AD是线段BC的中垂线， ∴AB=AC，∴∠B=∠C. 又∵D，E为圆上位于AB异侧的两点， ∴∠B=∠E，∴∠E=∠C. 【互动探究】当已知条件中含有“中点”条件时，可联想到“中线”“中位线”等性质，上述证法是利用了等腰三角形中的“三线合一”，如从中位线的角度考虑应如何证明？ 【证明】连结OD，因为BD＝DC，O为AB的中点，所以OD∥AC,于是∠ODB=∠C. 因为OB＝OD，所以∠ODB=∠B，于是∠C=∠B， 又∠E=∠B，故∠E=∠C. 【拓展提升】 1.圆周角定理的应用 利用圆周角定理证明等量关系是一类重要的数学问题,在解决此类问题时,主要分析圆周角、圆心角、弧之间的关系,经常与三角形联系在一起进行考查. 2.直径的应用